数学北师大版九年级上册矩形中的折叠问题

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1、矩形中的折叠问题教学设计保定市第十三中学范聪教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形和等腰三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析三类基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.教学方法：引导探究式教学学情分析：学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是很愿意参加数学活动。学生们

2、的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度可能会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。基于这种情况，在学习了勾股定理、等腰三角形的判定、三角形全等和矩形的相关知识后，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、思考与动手结合、解释操作原理等过程，加强对折叠问题的理解。教学过程分析教学过程教学环节设计意图导入新课1、你折过纸吗？2、你能利用矩形纸片折出45°角吗？3、你能用等边三角形纸片折出30°角吗？4、你能用老师发的矩形纸片折出30°角吗？这里设计的目的通过具体的折纸活动渗透生活中的数学，让学生体会到数学来源于生活并服

3、务生活，同时通过设计三个不同层次的折纸问题调动学生对学习的积极性，使他们兴味盎然的进入新课。探索发现A1FDAECB1、观察对比折叠前后的两个直角梯形，你发现了哪些角相等？哪些边相等？2、由此你还能得到其他相等的角吗？3、你还能得到其他相等的边吗？学生通过对比纸片先对折叠有个浅显的认识，然后让学生在对折的白纸上标角，先独立思考后小组讨论互相完善，学生在整个过程中一直都是学习的主人，不断的实验和探索，不断的发现新的结论，同时为后面的学习打下良好的基础。应用求解A1FDAECB1、若∠4=55°，还有哪个角等于55°？2、△EA1B的周长是多

4、少？△EA1B的各边长是多少？△EA1B的面积是多少？3、△FCB的周长、各边长和面积分别是多少？4、你能求出△EFB的面积吗？△EFB中，EF的长度为多少？△EFB的周长吗？5、你能求出四边形EA1BF的面积、各边长及周长吗？五边形FEA1BC呢？通过层层设计的问题串，再次引导学生从角、形状、边、周长、面积等五个方面对折叠之后的三个三角形逐个分析求解，再次体会折叠问题的本质，体会边角转化关系，积累一定的解题经验和策略。同时，对于四边形的面积，教师主张一题多解，提高学生思维的发散性。拓展迁移CDABE先独立思考提出问题的角度，再小组决定研

5、究的方向，制定解题策略，求解并上前展示。通过自己发现、提出、解决问题培养学生的创新思维、合作精神及有条理的表达能力，同时增强学生学好数学的自信心。小结提升本节课我经历了……收获了……畅所欲言，发表自己的独特见解，培养学生总结归纳、抽象概括的能力和有条理的表达能力和思考能力。回馈练习解开为什么是30°的奥秘变式练习首尾呼应，综合运用折叠前后的边角关系巧妙求解。带领学生体会数学的魅力。趣味折纸用矩形纸片折出各种不同的情况，考虑以上研究的问题是否依然适用。课外延伸作业，深化对折叠本质的认知，内化为自己的知识结构。小结：综上所述，可以发现折叠问题

6、的解决，大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化，是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了“形”----轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”----线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。通过以上三个基本图形分分析，不难看出解答此类问题的关键在于：因折叠产生的相等的线段和角。