数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程（1）

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1、课题：用配方法解一元二次方程(1)教学内容解析：本节内容是北师大版九年级数学上册，第二章一元二次方程，第二节用配方法解一元二次方程的第一课时。用配方法解一元二次方程是在学生已经了解直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学方程中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究和二次函数相关内容奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、类比、归纳的能力，以及逻辑思维能力

2、、推理论证能力，体会转化等数学思想。学情分析：本课时是第二节用配方法解一元二次方程的第一课时，延续上一节的实例“梯子的底端滑动多少米”提出问题，并通过将问题特殊化的思路从几个层层递进的方程入手，引导学生通过转化得出解一元二次方程的方法—配方法，理解配方法的意义。这一课时的例题和练习中选用的主要的二次项系数为1的一元二次方程，这为后面解二次项系数不为1的一元二次方程的解法奠定了基础。教学目标：1、知识目标：掌握能根据平方根的意义解形如（+）2=(≥0)的方程；理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二

3、次方程，体会转化的数学思想。2、能力目标：经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用；总结出配方法的解题步骤，提高推理能力，体会类比和转化的数学思想。3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。教学重点和难点1、教学重点：掌握用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。2、教学难点：了解配方法的推导过程，能够熟练地将二次项系数为1的一元二次方程通过配方转化

4、成（+）2=(≥0)的形式。教学方法：启发性教学、合作交流、探讨归纳等自主学习方式教学工具：多媒体课件教学过程：教学环节教师活动预设学生行为及活动设计意图一、创设情境问题，引入新课（2分钟）1、创设情境，设疑引新：在上一节问题中，梯子底端滑动的距离（）满足方程x2+12x-15=0.我们已经通过列表估算出了的近似值，你能设法求出它的精确值吗？学生在解决前面问题的过程中，自然会产生对问题的进一步求解的要求。通过这个符合学生的问题，引导学生转入下面的环节。从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感

5、受到问题的存在，从而激发学生的求知欲。一、动手实践，引导探究（8分钟）2、提出问题，动手动脑：你能解哪些特殊的一元二次方程？下列方程你会解吗？（3）（4）根据前面学过的平方根的意义，学生很容易会求出（1）中，=+（2）中x1=-1，x2=--1.个别同学会看出（3）中等号左边是完全平方式，故也可以由平方根的意义求出。让学生观察（4）和前面三个的不同，那么该如何求解呢？通过学生求解（1）、（2）、（3）方程的解，再观察方程的结构，引导学生发现等号左边是完全平方形式的结构，故才能根据平方根的意义求解；让学生体

6、会转化的数学思想；培养学生观察问题的能力。三、继续探究，发现新知（7分钟）3、观察发现，归纳总结：填上适当的数，使等式成立提出问题：在上面等式的左边，常数项和一次项的系数有什么关系？让学生先观察，再讨论交流结果，教师作以补充，从而得出结论。学生通过回顾完全平方公式和完全平方式的结构，可以依次填出：62、22、2、42、4引导学生分析，互相交流、讨论，教师补充，得出：在二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。引导学生通过对比每个方程的常数项和一次项系数，发现它们之间的联系，从而得出结论。

7、培养学生观察分析和归纳总结问题的能力。四、感受新知，应用新知（5分钟）4、例题讲解，应用新知教师板书例题的书写过程，并指出需要注意的地方，再次强调配的常数是一次项系数一半的平方。学生先观察此题的结构特点，再思考演算后得出，先将-9移到等号右边以便配方；再等号两边同时加上8的一半的平方即16.得出（+4）2=25，再两边同时开平方后得到两个一元一次方程从而求解。通过板演例题书写过程，让学生进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系，同时注意书写格式。五、动手练习，学以致用（15分钟）5、学

8、生练习，强化巩固A.解下列方程让学生上黑板做，教师和学生一起订正。B.判断下列方程解法是否有误：教师引导学生指出错误，并更正。学生在练习A部分时，如（1）方程，学生可能会先将25移项，再配方，其实通过观察等号左边已经是完全平方式，就可以直接开平方。（2）方程就不需要移项直接配方即可。（3）方程在配方时，会出现分数，强调分数的一半和平方时的书写及计算。(4)中需要先移项使方程变为x2-6x=2的形式，再配方。对于B的练习，学生小