数值分析复习题集与答案解析

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1、数值分析复习题一、选择题1.3.142和3.141分别作为的近似数具有()和()位有效数字.  A.4和3         B.3和2  C.3和4         D.4和42.已知求积公式,则=()A.     B.     C.    D.3.通过点的拉格朗日插值基函数满足(   )  A.=0,       B.=0,      C.=1,        D.=1,4.设求方程的根的牛顿法收敛,则它具有(   )敛速。   A.超线性    B.平方      C.线性          D.三次5.用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程(  ).   

2、   A.   B.    C.   D. 二、填空1.设,取5位有效数字,则所得的近似值x=     .2.设一阶差商,  则二阶差商3.设,则       ,       。4.求方程  的近似根,用迭代公式,取初始值,那么   5.解初始值问题近似解的梯形公式是6、,则A的谱半径=             。7、设  ,则              和                。       8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵,则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都              。9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler)方法的局部截断误

3、差为             。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成                             。11.设,则       ,       .12.一阶均差                    13.已知时,科茨系数,那么            14.因为方程在区间上满足                ,所以在区间内有根。15.取步长,用欧拉法解初值问题的计算公式                     . 16.设是真值的近似值,则有                位有效数字。17.对,差商(     )。18.设,则    

4、   。19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和                      。20.若a=2.42315是2.42247的近似值,则a有(    )位有效数字.21. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数,则(     ).22. 设f(x)可微,则求方程的牛顿迭代格式是(                 ).23. 迭代公式收敛的充要条件是           。24.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异,b不为0)的迭代格式中的B称为(        ).给定方程组,解此方程组的雅可比迭代格式为(          )。25、数值计算中主要研究的误差有      

5、      和            。26、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数,则          ;    。27、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为        ;插值型求积公式中求积系数                   ;且         。28、辛普生求积公式具有   次代数精度,其余项表达式为                                               。29、则。30.设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值,则x*有       位有效数字。31.         ,       。3

6、2.求方程根的牛顿迭代格式是          。33.已知,则           ,         。34.方程求根的二分法的局限性是            。三、计算题 1.设(1)试求在上的三次Hermite插值多项式使满足,以升幂形式给出。(2)写出余项的表达式2.已知的满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数,使0,1…收敛? 3.推导常微分方程的初值问题的数值解公式: (提示:利用Simpson求积公式。)4. 利用矩阵的LU分解法解方程组5.已知函数的一组数据:求分段线性插值函数,并计算的近似值.6.已知线性方程组(1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式

7、;(2)于初始值,应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算(保留小数点后五位数字).7.用牛顿法求方程在之间的近似根(1)请指出为什么初值应取2?(2)请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001.8.写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分. 9.用二次拉格朗日插值多项式的值。插值节点和相应的函数值是(0,0),(0.30,0.2955),(0.40,0.3894)。10.用二分法求方程区间内的一个根,误差限。11.用高斯-塞德尔方法解方程组,取,迭代三次(

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