数值分析复习题集与答案解析

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1、数值分析复习题一、选择题1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.  A．4和3         B．3和2  C．3和4         D．4和42.已知求积公式，则＝（）A．     B．     C．    D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（   ）  A．＝0，       B．＝0，      C．＝1，        D．＝1，4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（   ）敛速。   A．超线性    B．平方      C．线性          D．三次5.用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（  ）.   

2、   A．   B．    C．   D．　二、填空1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=     .2.设一阶差商，  则二阶差商3.设,则       ，       。4．求方程  的近似根，用迭代公式，取初始值，那么   5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝             。7、设  ，则              和                。       8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都              。9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误

3、差为             。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成                             。11.设,则       ，       .12.一阶均差                    13.已知时，科茨系数，那么            14.因为方程在区间上满足                ，所以在区间内有根。15.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式                     .　16.设是真值的近似值，则有                位有效数字。17.对,差商(     )。18.设,则    

4、   。19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和                      。20.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有(    )位有效数字.21. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则(     ).22. 设f(x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是(                 ).23. 迭代公式收敛的充要条件是           。24.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式中的B称为(        ).给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为(          )。25、数值计算中主要研究的误差有      

5、      和            。26、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则          ；    。27、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为        ；插值型求积公式中求积系数                   ；且         。28、辛普生求积公式具有   次代数精度，其余项表达式为                                               。29、则。30.设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有       位有效数字。31.         ，       。3

6、2.求方程根的牛顿迭代格式是          。33.已知,则           ,         。34.方程求根的二分法的局限性是            。三、计算题 1．设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足，以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式2．已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？　3．推导常微分方程的初值问题的数值解公式： （提示：利用Simpson求积公式。）4． 利用矩阵的LU分解法解方程组5.已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.6.已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式

7、；（2）于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.7.用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.8.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.　9．用二次拉格朗日插值多项式的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。10.用二分法求方程区间内的一个根，误差限。11.用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代三次(