数学北师大版九年级上册平面直角坐标系中的位似变换

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1、课题：第四章图形的相似4.8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换授课人：孙玲课型：新授课授课时间：2016.10.27学习目标：知识目标：在直角坐标系中，理解以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。能力目标：能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小。情感与价值观目标：学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识。学习重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形。 学习难点:理解位似图形的坐标变换规律。 学习方法：自主探究、小组合作、总结归纳（授课设计环节）1、引入新课

2、：复习提问：从下列图形中找出位似图形：2、（1）、什么是位似图形？（2）、如何判断两个图形位似？（3）、怎样求两个图形的位似比？（4）、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？3、探究一：如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，2) （1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，画出以这三个点位为顶点的三角形ODE。 （2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A'，B'使,依次连接点A'，O'，B',画出所得到的图

3、形，你发现了什么？ （3）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.画出得到的图形，你发现了什么？探究点拨：当图中各点的横、纵坐标扩大一定的倍数k，依次连接各点所得到新图形与原图形，位似中心是，位似比是。yBBOAx探究二：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OBCD的顶点坐标分别为O（0,0）B(2,4）C（6,2）D(4,0）（1）各顶点横、纵坐标分别缩小为原来的，画出所得的图形。 （2）以点O为位似中心，分别在OC,OD的延长线上取点B'，C'，D'，使:,依次连接B'，C'，D',画出所得到的图形，你发现了什么？

4、（3）将四边形OBCD各顶点的横、纵坐标都乘以，画出所得到的图形，你发现了什么？yBCODx探究点拨：当图中各点的横、纵坐标缩小一定的倍数k，依次连接各点所得到新图形与原图形，位似中心是，位似比是。5、定理：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形，位似中心是，它们的位似比为。6、例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的

5、相似是2:3.yBCAOX7、练习：（1）在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是。AA’’A’OB’ B’’B（2）在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O，已知C与F是对应点，且C、F的坐标分别是C（3,7）F（9,21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是，四边形OEFG与四边形OBCD的相似比是。（3）在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似，位似中心是原点O，五边形OB

6、CDE与五边形OFGHJ的相似比是k，这两个五边形每组对应点到位似中心的距离之比为。（4）已知点A(-2,4）、点B（-4,2）,以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则点A的对应点坐标为，点B的对应点坐标为。（5）如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点P在A'B'上的对应点的坐标为（）A、B、C、D、（5）题8、小结：由学生总结，教师补充。9、板书设计：课题定理：每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，则：（1）所对应的图形与原图形，（2）位似中心是，（

7、3）它们的位似比为。