数学北师大版九年级上册复习题

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1、中考复习专题图形变换问题（2）——探究三条线段间的数量关系教学设计朝阳市第四中学李志成图形变换问题（2）——探究三条线段间的数量关系一、教学目标：1通过复习巩固引导学生探究几何图形变换中三条线段数量关系的方法，提高和强化学生探究几何图形时类比、归纳、建模解决问题的能力。2强化学生积极探索、讨论、参与的意识，提升学生学习的意志品质，培养学生良好的学习方法，体验成功的乐趣，增强学生学好数学的自信心。二、教学重点、难点：重点：根据图形变换特点探索三条线段间的数量关系。难点：根据具体的题目条件，分解出基本图形，灵活掌握并选择方法的应用。三、教学方法：教师

2、引导，学生合作探究。四、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图复习旧知引入新课练习：在一副三角板中，将一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在一块含有45°的三角板ABC的斜边AC的中点上(1)当三角板DEF旋转至DE⊥AB时，如图①线段BM和CN的数量关系为_________。(2)当三角板DEF绕点D旋转到DE与AB不垂直时，线段BM和NC数量关系为_________。(3)继续旋转30°角的三角板与AB、BC延长线相交于M、N时，BM和CN的数量关系又如何呢？学生经独立思考，说明所给结论的证明过程。必要时教师给与指导学生经独立思考，

3、说明所给结论的证明过程。研究图形变化中的三条线段的数量关系关键在于分解基本图形，转化线段，从而转化相关线段数量关系。因此，设计该环节的意图为研究三条线段的数量关系分散了难点，做好铺垫。根据不同的图形变换方式体验两条线段相等关系的证明方法。引导学生利用类比的方法研究图形变化中的三条线段的数量关系。合作探究，总结方法例：（1）图①连接BD，其他条件不变，则线段BD、BM、BN有什么样的数量关系呢？学生先独立思考尝试解答，必要时教师给予指导。直接切入主题，研究图形变换中的三条线段的数量关系，明确本节课的学习目标。（2）如图②所示，连接BD，其它条件不变

4、，则①中结论是否发生变化？说明理由？先由学生独立思考，解决问题办法，必要时教师提出问题，学生经分析、讨论，尝试寻找解决问题办法。由易到难，让学生体会三条线段数量关系的变化规律。将问题由特殊推向一般，探索解决该类问题的基本方法、途径、分散难点、各个击破。（3）如图③所示，连接BD，其它条件不变，则②中的结论是否成立？如果成立直接写出结论？如果不成立，请写出新的结论。学生在已有的知识基础上，自行独立解决，教师引导学生分析、归纳解决此类问题思考方法。由简单到复杂，让学生体会该类问题变化的一般规律和解决问题的基本方法学生在已有经验的基础上，通过探究的过程

5、归纳总结解决此类问题的思想方法——即类比、转化、归纳的数学思想方法。典型练习，巩固提高练一练：（1）如图所示，一个45°的角的顶点与正方形ABCD的顶点重合，并且两边分别写正方形ABCD的两边BC、CD相交于F、E，连接ED。探究图中三条线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。①学生自主分析解决，老师给予指导，学生板演。通过此类问题的变式练习，让学生体会解决此类问题的基本思考方法，达到巩固提升的目的。规范学生书写过程。（2）如图②所示，将45°的角绕点A顺时针旋转，两边分别于CB、DC的延长线相交于F、E，连结FE，则（1）中，三条线段D

6、E、BF、EF之间的数量关系是否成立？请说明理由。②（3）如图③所示，若45°角两边与CD、BC延长线相交于E、F，连结EF，则DE、BF、EF三条线段数量关系又如何呢？直接写出结论③学生运用解决该问题的一般方法独立思考解决问题，必要时分组讨论，教师指导。让学生体会该类问题变化的一般规律和解决问题的基本方法巩固提升学生对此类问题一般方法的掌握，强化学生归纳总结的能力。掌握图形变化后三条线段数量关系的变化规律，灵活运用规律解决问题典型练习，巩固提高练一练：已知：如图，D、E、F分别是等边△ABC的AB、AC、BC边的中点，P是直线BC上一点，连结P

7、D，将线段PD绕点P顺时针旋转60°得到线段PQ，连结QE。（1）如图①，当P与C重合时，BD、BP、QE之间的数量关系，说明理由。①（2）如图②，当P在BC延长线上时（1）中结论是否成立？说明理由②根据学生掌握的实际情况此题为备用习题，若学生对本节课知识掌握较好，较快，则课堂完成，否则留作作业以便巩固、提高知识应用熟练程度。作业布置思考题：上题中P在射线CB上时，探究BD、BP、QE之间的数量关系，画出图形，写出结论，并说明理由巩固提高，灵活应用归纳小结，知识升华教师在学生小结的基础上进行点评或补充。解决此类问题的一般方法：利用转化思想转化相关

8、线段，使两条线段在同一线段上，从而将三条线段数量关系转化成两条线段的数量关系，根据不同的条件求解三条线段的关系。学生总结、归纳本节解决此