新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（26.3实际问题与二次函数（二））

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1、26．3实际问题与二次函数（二）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.一个菱形的对角线之和为10厘米，其最大面积为（）A.24cm2B.25cm2C.12.5cm2D.12cm2解析：设菱形的一条对角线的长的一半为x,由题意，得S=－2（x-）2+．答案：C2.(1)y=x2-3x+2的顶点是____________；(2)y=-x2-6x+1的顶点是____________．解析：利用配方法或公式法求顶点．答案：（1）（）[来源:学*科*网]（2）（-3，10）[来源:学§科§网Z§X§X§K]3.y=2x2+4x+5，有____________值，是____

2、________；y=-x2+3x，有____________值，是____________．解析：利用配方法或公式法求最值．（1）y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3,最小值是3；（2）最大值是；答案：最小3最大10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(浙江丽水模拟)如图26-3-2-1，点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A.最大值1B.最小值-3C.最大值-3D.最小值1图26-3-2-1图26-3-2-2解析：抛物线开口向上，有最小值．答案：B2.函数y=x2-2x(0≤x≤3)，既有最大值，又有最小值，分别是__________

3、_、________．解析：y=(x-1)2-1，x=1在取值范围内，所以最小值为-1，当x=3时，最大值为3.答案：-133.如图26-3-2-2，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0．5cm/s的速度移动，设运动时间为t(s)．（1）求证：△HAE≌△EBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）t为何值时，S最小，是多少？（1）证明：∵AH=2-0.5t=BE,AE=0.5t=BF,∠A=∠B,∴△HAE≌△EBF.（2）解：依题意得DH=AE=0

4、.5t，则AH=2-0.5t，Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2，又由（1）△HAE≌△EBF，可得∠DHG+∠AHE=90°，∴四边形HEFG是正方形.[来源:学*科*网]∴S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(2-0.5t)2=t2-2t+4(0≤t≤4).（3）解：当t=2时S最小，S最小=2.4.如图26-3-2-3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点O在OA上，且CD=AD,图26-3-2-3(1)求直线CD的解析式；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存

5、在一点P，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)设OD=x,则CD=AD=8-x．∴(8-x)2-x2=16．∴x=3，D的坐标是(3，0).又点C的坐标是(0,4)，设直线CD的解析式为y=kx+b,于是有∴y=x+4．(2)由题意得B、C、D三点坐标分别为(8，4)、(0,4)、(3，0)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有于是可得抛物线解析式为y=x2-x+4．(3)在抛物线上不存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．理由是：由抛物线的对称性可知，以抛物线顶点为P的△PBC面积为最大．由y

6、=x2-x+4=(x-4)2-可知，顶点坐标为(4，-)．则△PBC的高为4+

7、-

8、=．[来源:学.科.网]∴△PBC的面积为×8×=小于矩形ABCD的面积为4×8=32．故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．[来源:学.科.网Z.X.X.K]30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a<0，b>0，那么抛物线y=ax2+bx+2（b2-8a≠0）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由于a<0，b＞0，所以，故在第一象限．[来源:学科网ZXXK]答案：A2.周长为30厘米的绳子，围成一个矩形

9、，其最大面积为（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm2解析：设长为x、面积为y，则y=x(15-x)，当x=7．5时，面积最大为56．25．答案：C[来源:Z#xx#k.Com]3.(湖南常德模拟，16)请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式_____________．解析：设抛物线为y=a(x－h)2＋c．开口向上，a＞0，故可让a=1；又对称轴为直线x=2，所以h=2；因为与y轴交点坐标为(0，3)，故c=3．答案：y=(x－2)2＋3（答案不唯一）4.边长为15cm的正方形铁

10、片，中间剪