数学北师大版九年级上册1.菱形的性质与判定—性质

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1、1.菱形的性质与判定—性质九年级数学(上)第一章特殊平行四边形复习平行四边形⑴定义：⑵性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分④中心对称图形①定义②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤对角线互相平分⑶判定：与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。条件：⑴是平行四边形；⑵有一组邻边相等.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。想一想（1）菱形是轴

2、对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．（　）2．一角为60°的平行四边形是菱形．（　）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．（　）4．菱形的对角线互相垂直平分．（　）练习巩固×××√菱形的性质定理:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证

3、:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).菱形的面积等于两条对角线乘积的一半例题解析1.在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于

4、点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°2．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A．5   B．6   C．8      D．10学以致用3．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________．　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　图44．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．5．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为______

5、______．已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．菱形的周长为20cm,面积为24cm2解得:课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.课后作业