专题10.3 二项式定理（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、二、二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.三、二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k<时，二项式系数是递增的；当k>时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项取得最大值．当n是奇数时，中间两项和相等，且同时

2、取得最大值．(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.【特别提醒】（1）．分清是第k+1项，而不是第k项.(2)．在通项公式中，含有、、a、b、n、k这六个参数，只有a、b、n、k是独立的，在未知n、k的情况下，用通项公式解题，一般都需要首先将通式转化为方程（组）求出n、k,然后代入通项公式求解.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习

3、更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(3)．求二项展开式中的一些特殊项，如系数最大项，常数项等，通常都是先利用通项公式由题意列方程，求出k，再求所需的某项；有时则需先求n,计算时要注意n和k的取值范围以及它们之间的大小关系.(4)在中，就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；而项的系数是指化简后字母外的数．【高频考点突破】考点一求二项展开式的特定项或者特定项系

4、数求展开式的特定项或特定项系数的主要方法是利用二项展开式的通项公式，来确定通项公式中的r的值或取值范围，常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项是指通项中字母的指数为整数的项.例1、已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．【变式探究】1．的展开式中的常数项为________．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话

5、：010-58425255/6/7传真：010-89313898答案:　－5解析：　的通项公式为，当r＝3时，T4＝－C＝－20，当r＝4时，T5＝C＝15，因此常数项为－20＋15＝－5.2.已知的展开式中的系数为15,则m的值为.考点二求系数和问题求系数和问题，一般采用“赋值法”，令二项式中的项取一个或几个值，得到等式，然后根据需求得到结果，需要注意展开式的系数和与展开式的二项式系数和是不同的概念.1.二项式定理给出的是恒等式，对于a,b的一切值都成立，因此，可将a,b设定一些特殊的值，在使用赋值法时，令a,b等

6、于多少时，应视具体情况而定，一般取“1”，“-1”或“0”，有时也去其他值.2.一般地，若，则f(x)的展开式中各项系数和为f(1),各奇数项系数之和为，偶数项系数和.例2、已知求：(1)；；；.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】(1).设，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(2).在的二项展开式中，

7、含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（）A.B.C.D.*考*网】学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点三二项式系数的性质此类题目主要考察应用二项式系数的性质求系数最大值或求最大项，最小项：1.求二项式系数最大项：（1）如果n是偶数，则中间一项（第（）项）的二项式系数最大；（2）如果n是奇数，则中间两项（

8、第项与第（）项）的二项式系数相等并最大.2.求展开式系数最大项：如求的展开式系数最大项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第k项系数最大，应用，从而解出k来，即得.例3、已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．