专题4.3 三角函数的图象与性质（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、4．掌握三角函数的性质.【重点知识梳理】1．周期函数(1)周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR＋kπ，k∈Z值域[来源:学&科&网][－1,1][－1,1]R

2、单调性[来源:学§科§网Z§X§X§K](k∈Z)上递增；(k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；xx＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7

3、传真：010-89313898＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数[来源:学科网]奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【特别提醒】1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：(1)y＝sin；(2)y＝sin.2．周期性是函数的整体性质，

4、要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期．【高频考点突破】考点一、三角函数的定义域与值域1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步

5、分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例变式探究(2))；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题例1、(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．(2)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]　　　　　　　　　B.C.D.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：10241

6、3电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】(1)函数y＝＋的定义域为________．(2)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.考点二、三角函数的单调性求三角函数的单调区间时应注意以下几点：(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．(2)形如y＝Asin(－ω

7、x＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－Asin(ωx－φ)，由－＋2kπ≤ωx－φ≤＋2kπ(k∈Z)得到函数的减区间，由＋2kπ≤ωx－φ≤＋2kπ(k∈Z)得到函数的增区间．(3)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．例2、已知函数y＝sin，求：[来源:学§科§网Z§X§X§K](1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．【变式探究】(1)函数y＝

8、tanx

9、的增区间为

10、________．(2)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a