数学北师大版七年级下册认识三角形4

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1、4.1认识三角形（四）【学习目标】1、三角形的高线的定义及相关性质，并能在具体的三角形中作出高2、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力【学习重点】掌握三角形的高线，并能在具体的三角形中作出高【学习难点】画出钝角三角形的三条高【学习设计】一、课前准备MNB1、垂线：如果两直线相交有一个，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。2、分别过点A、点B作直线MN的垂线；3、过C点作直线MN的垂线段；二、预习自学1、预习课本89-90页2、思考：什么是三角形的高线？三、学习过程1、要点引导（1）三角形的高线的定义：从三角形的一个向它的对边所

2、在直线作垂线，和之间的，叫做三角形的高。（2）符号语言：三角形高线的符号语言∵AM是三角形ABC的高线。∴AM⊥BC，（或：∠AMC＝∠AMB=90°）2、自主探究（1）画一画：你能分别做出下列三角形三边上的高线吗？ACBACB（2）折一折：你能用折纸的方法得到它们的高线吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系？可以发现：在锐角三角形中，三条高线交于三角形。在直角三角形中，三条高线交于直角三角形的。在钝角三角形中，三条高线所在的直线交于三角形。简述成：三角形的三条高所在的直线交于，这点成为三角形的垂心。3、合作交流“三线”在不同三角形内的位置锐角三角形直角三角形钝角

3、三角形中线相交于内部角平分线相交于内部高线相交于直角顶点处“三线”都交于4、例题学习例1识别三角形的高①、在△ABC中，BC边上的高，AB边上的高，AC边上的高。②、BE是△ABC的AC边上的高，也是△和△的高。③、OD是△BOC的BC边上的高，也是△和△的高。例2如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.①、∠ADC＝＝90°；②、∠CAE＝＝；③、CF＝＝；④、S△ABC＝；⑤、BD是边上的高。例3、如图所示,已知BD、CE为△ABC的两条高,且AB=6cm,AC=4cm,BD=5cm,(1)求CE的长(2)若∠A=50°，求∠BPC的度数例4、

4、已知：AD是三角形ABC的中线，求证：S△ABD＝S△ACD.证明:过点A作AE⊥BC于点E,则S△ABD=BD·AE,S△ACD=(三角形的面积公式)∵AD是三角形ABC的中线(已知)∴BD=()∴S△ABD＝S△ACD例5、已知，如图所示,△ABC中，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，（1）∠B=30°，∠C=50°，求∠DAF度数。（2）若∠C＞∠B，试写出∠DAF与（∠C-∠B）的数量关系并说明理由。【课堂小结】：1、知识方面：2、数学思想方法：.【达标检测】1、画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．2、下列说法正确的是（）A、三角形的三条高

5、线都在三角形内部B、三角线高线是垂线C、三角形的高线、中线、角平分线都是线段D、三角形角平分线是射线3、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点；其中说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5、如下图1，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C

6、=70°，则∠EAD=.6、如下图2，所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.7、如下图3，所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝________.8、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.