数学北师大版七年级上册线段垂直平分线

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1、小组合作课堂模式下合作学习策略研究教学设计年级：八年级课题：线段的垂直平分线(1)设计人：张葵花学习目标：1、证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、能够利用线段垂直平分线的性质定理解决问题。重点、难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的掌握。预习检查：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?小组合作学习：问题1：已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．问题2：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?“如果有一

2、个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点

3、在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．问题3：已知：如图在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.[来求证：直线AO垂直平分线段BC。．教师点拨：（1）线段的垂直

4、平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．课堂检测：1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=2．已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．3．作线段AB的垂直平分线PC．