数学北师大版七年级下册变量之间的关系复习课

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1、第三章变量的关系（复习课）教案教学目标：1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：用关系式

2、表示变量的关系；能从图像中获得信息，分析变量的关系，用语言进行描述，并对变化关系进行预测。教学过程：一、情景引入用大屏幕播放艾宾浩斯遗忘曲线，让同学们通过观察，回答问题：1、图像反应了哪两个变量的关系？其中谁是自变量，谁又是因变量？2、说说图像的变化趋势？3、如果把这副图与我们的学习生活结合到一起，它又能告诉我们些什么？最后总结出提高成绩的最有效办法就是------及时复习让学生感受到变量离我们并不远，引出新课------复习变量二、复习要点1、让学生举出生活中的变量2、在具体情境中理解变量、自变量、

3、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。3、变量之间的关系的表示方法4、用自己喜欢的方法表示变量的关系，同时说出优缺点，方法技巧。设计意图：给学生选择的空间，让学生在展示的同时学会自己总结方法，找出重点，同时还增强了学生的语言表达能力，团队意识。三、典型例题：1、基础训练1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5（1

4、）上表反映了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？（3）如果此时弹簧最大挂质量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少吗？说明：要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。2.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什

5、么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。3、2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：2226303438时间03691215182124温度/℃（

6、1）这天的最高气温是；（2）这天一共有个小时的气温在32℃以上；（3）这天在范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。二、能力提升（1）长方形的周长为24cm，其中一边为x（x>0），面积为y㎝，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、B、C、D、（2）某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若

7、干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图6—22所示，根据图6—22回答问题．1)机动车行驶几小时后加油?2)中途中加油多升？3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因（3）分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长.梯形个数123456…n周长581114… 说明：这部分习题具有一定的挑战性，需要学生开动脑筋思考，由浅入深，慢慢增加学生学习的兴趣。三、想挑战吗？1、李明骑车上学，一开始以某一速度行进

8、，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如图s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是(　　)2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）3、如下图表示明明骑自行车