数学北师大版七年级下册参考教案

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1、课题1.5平方差公式(第1课时)科目数学年级七年级下册授课时间2017.6月课型新授课学情分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关

2、系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力。教学目标一、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.二、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、

3、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.三、情感态度价值观：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点正确运用平方差公式进行计算。教学难点推导和理解平方差公式的特点。能力发展目标1、通过观察形如(a+b)(a-b)的算式及其运算结果，根据等式两边的特点,归纳总结出平方差公式的特征；2、通过标杆题的学习,交流、倾听,归纳总结出利用平方差公式计算的步骤和方法,会用平方差公式进行计算。预习提纲阅读课本20至21页的内容：1、回顾多项式与多项式相乘的乘法法则，计算20页的四个算式，观察算式及结果，总结你的发现，并举例验证你的发现。2

4、、观察平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(1)参考《课堂精练》18页课堂精要，总结平方差公式的特点；(2)用自己的语言叙述平方差公式；3、自学课本20页例1和例2:(1)尝试找出利用平方差公式计算一般步骤；(2)仿照例1的计算步骤和各式，完成课本21页“随堂练习”。导学过程预设：教学环节师生活动设计意图一、检查预习、导入揭题1、回顾多项式与多项式相乘的乘法法则,计算:(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z);2、形如(a+b)(a—b)的式子如何计算？学生计

5、算并回答问题,由特殊的算式和算法引入新课。活动目的:检查学生预习情况,导入新课。二、出示能力发展目标1、通过观察形如(a+b)(a-b)的算式及其运算结果，根据等式两边的特点,归纳总结出平方差公式的特征；活动目的：让学生明确本节课的能力发展目标。2、通过标杆题的学习,交流、倾听,归纳总结出利用平方差公式计算的步骤和方法,会用平方差公式进行计算。三、出示活动要求、指导学生自主学习、小组合作、反思、训练、展示、点拨。学习活动(一)观察算式及其运算结果,总结你的发现,与同伴交流,并举例验证你的发现。(1)(x+2)(x-2)=x2-4;(2)(1+3a)

6、(1-3a)=1-9a2;(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;(4)(2y+z)(2y-z)=4y2-z2【议一议】(1)算式左边的特征？计算结果的特征？有什么规律？(2)如何用代数式表示这些等式的规律？(3)请你用语言叙述你发现的规律。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。导学步骤：1、学生观察算式及结果，总结发现的规律；2、学生带着自己发现的规律与同伴交流；3、小组代表交流展示发现的规律；4、学生尝试用公式表示规律；平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b25、学生用自己的语言叙述这个

7、公式的含义，并与同伴交流；6、师生归纳公式含义:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。活动目的：1、在订正预习的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并用代数式表示发现的规律，即平方差公式。2、观察公式的左右两边，并交流归纳总结公式的特征，培养学生的观察能力、归纳总结能力和语言表达能力。学习活动(二)自学课本20页例1,观察算式,找出算式中的a和b,与同伴交流,确定a和b的方法；并利用平方差公式计算。【标杆题】例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)

8、(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n);【巩固练习】计算：(1)(3a+2b)(3a-2b);(2)(-4k+3)(