数学北师大版七年级下册4.1《认识三角形》（第2课时）教学设计

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1、第4章三角形4.1.2认识三角形〖教学目标〗1．掌握三角形三边关系并会应用。2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。〖教材分析〗教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。〖学校及学生状况分析〗  本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，

2、甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。〖教学设计〗 三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。(一)创设情境，引入新课用小棒摆三角形引入三角形三边关系　　师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?　　生：一定(少数人认为不一定)。　　师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。　　学生到实物投

3、影仪下操作。　　第一组小棍搭成三角形；　　第二组小棍搭成如下图形：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　第三组小棍搭成如下图形：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗?　　生：不一定。　　师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。(二)小组活动，发现三边关系   师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。   议一议：　　1．

4、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。　　2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?　　小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。　　生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。　　师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？　　生2：我们用尺子量的。　　生3：我们用数灯泡个数的方法。　　生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。　　生5：我们把两个当一个。　　师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗?　　生

5、4：可以。　　生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。　　师：是“两点之间直线距离最短”吗?　　生：不是。　　师：哪位同学来对××同学的说法做修正?　　生6：应是“两点之间线段最短”。　　　　师：很好。　　师：谁来说说，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?　　生7：三角形任意两边的和大于第三边。　　师：哪位同学来说一下为什么?　　生8：可以把房梁抽象成三角形，一条电线过三角形两个顶点，……　　师：(提示)改变彩灯悬挂的位置，用前面所说的方法就可得到结论。　　师：现在

6、同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗?　　生9：因为有的小棒两根(长度)之和小于或等于第三根小棒(长度)。　　教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度，证实学生回答正确。　　师：哪位同学来解释结论中的任意二字。　　生10：无论哪两边。　　师：同学们认同吗?　　生：认同。(三)个人活动，发现三角形三边关系　　师：请同学们看课本66页做一做。　　做一做：　　分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7　　(1)a=　　　　(2)a=　　　　(3)a=　　　b=　

7、　　　　　b=　　　　　b=　　　c=　　　　　　c=　　　　　c=　　计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?　　个人活动结束，总结交流。　　师：哪位同学说一下你得到的结论?　　生11：三角形两边之和大于第三边。　　师：还是两边之和吗?　　生12：我得到的是任意两边之差小于第三边。　　师：同学们得到这样的结论了吗?　　生：得到了。　　师：在刚才的活动中，我们又得到三角形三边的另一关系：三角形任意两边之差小于第三边。这里的“任意”与前面相同，但求差时，应该用较长线段长度减去较短线段长度(保证差为非负数)

8、。(八)三边关系的应用　　师：我们来做一个练习。　　练习：4，5，8是三根小棒的长度，用它们能摆成一个三角形吗?请说明理由。　　学生小组活动。活动结束，总结交流。　　生13：因为4+5>8，所以这三根小棒能摆成三角形。　　师：三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边。为什么