数学北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系

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1、2.1两条直线的位置关系【学习目标】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。目标达成：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。【学习重点】在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交与平行的关系。【学习难点】在具体情境中理解对顶角、余角、补角等的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的。余角（补角）相等等性质，并能解决一些实际问题。【特别提醒】本节课概

2、念较集中，对概念的理解，要紧扣两条直线相交这个前提：对顶角是两条直线相交而成。【教学过程】活动内容：两条直线的位置关系同学们认真观察这些来自生活的图片,你有什么发现?2.1—12.1—22.1—3结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和.2.定义分别为：。【探索新知—1】.2.1—512342.1—42.1—6问题1：观察2.1—4观察上面图中的∠1与∠2、∠3与∠4的位置有什么关系,大小有何关系,为什么?问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？【

3、及时练习】1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）12121212ABCD2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗?为什么?【探索新知—2】1.在下图中,∠1与∠3有什么数量关系?2.请同学们观察下面两幅图，发现什么规律.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关无关。归纳总结：余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角(补充)两条直线相交所成的四个角中,有

4、公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.【及时练习】下列说法中，正确的有。（填序号）③已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900【探索新知—3】打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2，在图2.

5、1—8中2.1—72DCO134ANB2.1—8问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？【及时训练】ABC（1）ABC（2）D1.因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=，理由是.2.画一个直角三角形ABC,使∠C=90°,如图（1）所示,则∠A是∠B的　. （2）在（1）的基础上,作∠CDA=90°,如图（2）所示,则∠A的余角有哪几个?为什么?请找出互补的角,并说明理由.【检测反馈】1.如图所示,直线AB与CD交

6、于点O,∠EOD=90°,回答下列问题:(1)∠AOE的余角是　　　　,补角是　　　　. (2)∠AOC的余角是　　　　,补角是　　　　,对顶角是　　　　. 2.如图所示,点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于90°.请找出图中相等的角.3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高墙在地面上所成的角∠AOB的度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法,并说明理由.【板书设计】2.1两条直线的位置关系1.两条直线的位置关系：相交和平行2.对顶角及性质（1）对顶角的定义：（2）对顶角的性质：对顶角相等3.补角、余角及性

7、质（1）余角的定义：如果两个角之和90°，我们称这两个角互为余角，简称互余。（2）补角的定义：如果两个角之和180°，我们称这两个角互为补角，简称互补。（3）余角及补角的性质：同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等。【作业】课后练习题第二、第三题【教学反思】1.开放课堂激发潜能数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富

8、多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！2．动手操作探究新知“几何直觉是增进数学理解力