数学北师大版七年级下册认识完全平方公式

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1、完全平方公式（一）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。教学重点：掌握公式的特点，牢记公式。教学难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。教材分析：前面学习的积得乘方公式，导致这样一种错误的猜想。由此引入，在认识错误中探索，激发学生学习兴趣。学情分析：本节课中，学习了两个公式，应用公式做题时，首先要选择公式，再认准数字，套公式才能应用

2、。教学方法：引导——探究——应用教学过程：一、课堂引入生活中，存在各种各样的猜想。比方：今天下雨了，我猜今天回家坐公交车会堵车。请问这种猜想正确吗？请验证你的观点。因为，所以。二、新知探究（一）和的完全平方公式1.通过代入具体数据、应用乘方意义、均可说明。还有两种方法可算出（a+b）2。方法一：多项式乘法法则（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2bba2a+ba+b方法二：图形b2bbaba2ab2.总结（a+b）2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和加它们积的2倍。计算：(1)（a+1）2(2

3、)（2x+3）2(3)（mn+a）2（二）差的完全平方公式猜一猜（a-b）2=?能验证你的猜想吗？方法一：多项式乘法法则（a-b）2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法二：图形bb(a-b)2b2方法三：应用和的完全平方公式（a-b）2=[a+（-b）]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2总结：两公式的区别只在于一个加2ab，一个减2ab。三、应用例1：用完全平方公式计算。(1)（2x+3y）2(2)（2x-3y）2(3)（-2t+1）2(4)（-2t-1）2解：（3）（-2t+1）2=[(-2t)

4、+1]2=(-2t)2+2(-2t)·1+12=4t2-4t+1（3）（-2t+1）2=(1-2t)2=12-2×1·2t+(2t)2=1-4t+4t2解：（4）（-2t-1）2=[(-2t)+（-1）]2=(-2t)2+2(-2t)·（-1）+（-1）2=4t2+4t+1（4）（-2t-1）2=[(-2t）-1]2=(-2t)2-2×(-2t)·1+12=4t2+4t+1（4）（-2t-1）2=[-(2t+1)]2=(2t+1)2=(2t)2+2·2t·1+12=4t2+4t+1例2：明辨正误，知错就改(1)（a+1）2=a2+1(2)（a-1）2

5、=a2-1(3)（a+2）2=a2+2a+4(4)（2a-1）2=2a2-2a+1(5)（a-2）2=a2-4a-4(6)（a-2b）2=a2-2ab+2b2四、课堂小结今天你学习到了什么?你有什么体会。正确使用的公式，注意认准a、b。确定是和的平方还是差的平方。2b平方要添括号。别漏2ab项。中间项要乘2.结果有三项。教学反思： 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的

6、内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。