数学北师大版八年级下册《多边形的内角和与外角和》(1)教案

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1、北师大版八年级下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和（一）工作单位：白庙乡中心学校姓名：郭伟娟6.4多边形的内角和与外角和（一）【教学目标】知识与技能1.理解多边形及正多边形的定义。2.掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。3.运用多边形内角和定理解决实际问题。过程与方法通过分析、观察把多边形问题转化为三角形问题，从而得出多边形内角和定理，培养学生“分割”的思想。提高学生动手操作能力。情感态度与价值观经历探索多边形内角和的过程，培养学生主动探索习惯。通过数学活动，体验成功喜悦和成就感。在解

2、题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．【教学重难点】重点:多边形内角和定理的探索和应用难点:多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．【突破方法】讲练结合【教法与学法】教法：合作探究学法：总结归纳【教学用具】多媒体课件、练习本等【教学过程】一、创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同

3、时渗透类比思想。二、探究新知1．三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出四边形四个内角的度数，再求和。②拼角：将四边形三个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个周角。③分割法：将四边形转化成三角形求内角和。目的：1.学生分组，先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。2.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来

4、得出四边形的内角和，并对比哪种方法最简洁。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。2．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？六边形、七边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻

5、找解答方法，并共同进行归纳总结。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：用最简洁的方法研究五边形、六边形、七边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，归纳总结转化思想。4.小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）5.从表格中你发现了什么规律？从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养

6、数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。三、巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。四、拓展延伸1．想一想：观察图

7、中的多边形，它们的边、角有什么特点？　　正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2．议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3．练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n边形的内角是多少度？③一个正多

8、边形的每个内角都是150°，求它的边数？目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。五、思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.目的:引导学生在探究实践的过程中