数学北师大版八年级下册角平分线（1）

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1、景泰四中数学导学案编制人：李沛义审核人：批准人：2013.7.30编号：9s108§1.4角平分线（1）班级组号姓名学习目标：1．发展学生的推理证明意识和能力。2．能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论。3．以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：角平分线的性质定理、判定定理。学习难点：角平分线的性质定理、判定定理。预习指导：1．先精读一遍教材P33-P34，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在课本或预习学案上，准备课

2、上讨论质疑。学习环节一、自学导航：1．什么是角的平分线？。2．请举出生活中角的平分线的例子二、合作探究探究一：角平分线的性质定理性质定理：已知：求证：证明：探究二：角平分线的判定定理判定定理：自己画出图形，写已知，求证，证明已知：求证：证明：注意：（1）定理中为什么强调“在一个角的内部”？探究三：用尺规作角的平分线。已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC作法：1.2.3.OC就是∠AOB的平分线。试说明这种作图的正确性？三、学以致用：1．如图1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，

3、且CD=CE，则∠DOC=_________.图1图22.如图2，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_________cm.3.给出下列结论，正确的有（）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知：如右图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.5．如图在两条交叉

4、的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。四、反思回顾：学完课节，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测：1．如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF景泰四中数学导学案编制人：李沛义审核人：批准人：2013.7.30编号：9s109§1.4角平分线（2）班级组号姓名学习目标：1．进一步发展学生的推理证明意识和能力。2．能够证明三角形的三条

5、角平分线相交于一点这一定理。3．以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。学习难点：证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。预习指导：1．先精读一遍教材P37-P39，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节一、自学导航：角平分线的性质定理：角平分线的判定定理：二、合作探究探究一：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC

6、的平分线上（提示：过P点分别作AB、AC、BC的垂线）已知：求证：证明：定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=。对应练习：1．已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。2．到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点；B．三条高的交点；C．三条角平分线的交点；D．不能确

7、定探究二：例：△ABC中，AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。（1）已知：CD=4cm,求AC长（1）求证：AB=AC+CD三、学以致用：1.在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°AD是△ABC的角平分线。求证：BD=2CD2．已知：△ABC的外角∠CBD和∠BCD的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上。3．已知：点P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D.求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线。4．作图：三条公路两两相

8、交，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择油库的位置？想一想有几处？请画出。四、反思回顾：学完课节，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测：1．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.