数学北师大版八年级上册第四章 一次函数 4. 一次函数的应用(第1课时).1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计

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1、第四章一次函数4.一次函数的应用(第1课时)教学设计上课教师:王春燕上课班级:八(7)班上课时间:2013年11月26日一、教学目标1.知识与技能:了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题.2.数学思考:经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步发展数形结合的思想方法;3.问题解决:经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.4.情感态

2、度:在探索的过程中,体验获得成功的快乐,提高学习数学的兴趣和信心。教学重点:能利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点:能利用待定系数法确定一次函数的表达式二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:本节课设计了八个教学环节:第一环节:温故知新;第二环节:探究新知;第三环节:尝试运用;第四环节:再探新知;第五环节:尝试运用;第六环节:归纳提炼;第七环节:课堂小检;第八环节:作业布置.第一环节 温故知新内容:提问:(1)什么是一次函数?什么正比例函数?(2)正比例函数y=3x中,k值是______;当x=2时,y=

3、_______;当y=3时,x=______.(3)正比例函数y=kx中,当x=2时,y=_______;当y=3时,x=______.目的:学生回顾一次函数相关知识,问题(3)引发学生思考:需要什么条件才能求出正比例函数表达式,达到温故而知新的目的.第二环节 探究新知内容:例1、已知y与x成正比例,其图象过点(3,6),求此函数的解析式。解:设函数的解析式为y=kx(k≠0)∵图像过点(3,6)∴6=3k解得:k=2∴该函数的解析式为:y=2x目的:承接课始问题(3),让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定

4、系数法,另一方面让学生初步感受到确定正比例函数只需一个条件.第三环节尝试运用1.展示实际情境:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.2.解决课始问题正比例函数y=kx中,x=1时y=4,k值是__;当x=2时,y=_______;当y=3时,x=______.目的:利用函

5、数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法.内容3:想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、,所以需要两个条件来确定.

6、第四环节 再探新知内容1:例2在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解:设,根据题意,得14.5=,①16=3+,②将代入②,得.所以在弹性限度内,.当时,(厘米).即物体的质量为千克时,弹簧长度为厘米.目的:引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进

7、一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项:学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到与间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2:想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有:1.设一次函数表达式.

8、2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种方法称为待定系数法.第五环节 尝试运用内容:1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)直线l对应的函数表达式是_____________;(

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