数学北师大版八年级上册算术平方根.1 平方根（第1课时）教学设计

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1、第二章实数2.平方根（第1课时）蛟塘中学艾诗玲一、教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．二、教学重点与难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教学过程设计1、复习回顾abc勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、问题

2、导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．目的：问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．说明：问题情景的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言．3、初步探究内容1：情境引出新概念，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学

3、生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：情景的引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．目的：对算术平方根概念的认识．内容3：回解课堂引入问题，，，那么，，内容4：简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14；(5)0．目

4、的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是；(5)0的算术平方根是0，即=0；问

5、：负数有没有算术平方根？归纳：一个正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。．4、深入探究内容1：例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将代入公式，得，所以正数(秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察

6、我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．5、反馈练习一、求下列各数的算术平方根：36，，17，0.81，．6、学习小结问：这节课你学到了什么？内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重

7、非负性：一是a≥0，二是≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．7、作业布置习题2.3思考：已知，求的值。