数学北师大版八年级上册一次函数和正比例函数

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1、一次函数和正比例函数教学目标：知识与技能1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式过程与方法1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感与价值观1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力教学重点：将实际问题用一次函数表示教学难点将实际问题用一次函数表示教学过程问题引入

2、：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式/千克012345/厘米3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原

3、有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？你能写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程（km）之间的关系式？认真观察以上出现的几个关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些式子有什么共同点？一次函数的定义：(形式定义)若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。△：x的指数为1二、基础训练：1、下列说法正确的是（）A

4、．一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C．不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.B.C.D.3、一次函数中，k=,b=.4、已知函数，当=是一次函数，当=是正比例函数。三、例题展示：例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每月长高2厘米X月后这棵树高度为Y（厘米）

5、：例2：我国自2011年9月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测1、下

6、列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？①，②，③，④x，⑤，⑥2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。答：3、若是关于的正比例函数，则=；若是关于的一次函数，则.4、见下表：-2-1012……-5-2147……根据上表写出与之间的关系式是：，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、某

7、电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？五、作业布置：习题4.21,2题