数学北师大版八年级上册4.1《函数》教学设计

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1、4.１函数(教学设计)金龙中学王勇一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。二、教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从

2、具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时

3、，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。三、教学目标知识与技能目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。过程与方法目标：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力。情感、态度与价值观目标：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神；体会数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。四、教学重难点教学重点：对

4、函数概念的理解；判断给出的两变量之间是否为函数关系？教学难点：把实际问题抽象概括为函数问题；实际问题中自变量的取值范围。五、教学过程设计(一)、创设情境、导入新课快乐学习,轻松收获。很高兴能和大家共同学习。我们都知道“万物皆变”的道理,在我们生活的宇宙空间内,运动是在不停的变化之中,人们在发现运动的变化规律的时候,逐渐的形成了一个体系,在我们数学上就是函数的关系.展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等。意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变

5、量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。（二）、自主学习复习表示变量之间关系的三种方法及如何找变量、自变量和因变量。结合教材完成导学案的自主学习环节意图：培养学生独立思考、学习的意识和习惯。学案来源于教材，但根据教学特点又做了一些深化，为交流展示提供了素材。（三）、交流展示对自主学习内容组内交流并思考：以上三个问题的有什么共同点和不同点？提示：（存在几个变化的量？给定一个自变量的值，因变量有几个值与之对应？在反映变量之间关系时所用的方式相同吗？）（四）、归纳总结：一般地，在某个变化过程中，

6、有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。函数常用的三种表示方法是：、、。注意:函数表示的是两个变量之间的关系,当自变量确定一个值时,因变量只能有唯一的一个值与之对应,否则表示的关系就不是函数。例写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量与变量，并判断它是否为函数关系式。（1）圆的面积S与半径r的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用的时间t（时）的关系式；变式依据下列各图，判断y是x的函数吗？为什么？意图：通过比较异同点，

7、揭示函数的本质概念和不同的表示方法。（五）、训练反馈1、下列等式中，y是x的函数的是.（1）y=x+1（2）y=x2（3）y2=x2、每张电影票的售价为10元，若一场售出x张电影票，该场的票房收入为y元，则y=元；票房收入为y是售出电影票张数x的函数吗?若一场售出100张电影票，则该场的票房收入元；x能取3.6吗？-10呢？（六）、拓展延伸函数自变量的取值范围1．在实际问题中，自变量的取值必须使实际问题有意义。如摩天轮问题中，自变量t的取值范围为；票房收入问题中，自变量x的取值范围为。2．在函数的表达式中，自

8、变量的取值必须使式子有意义。一是当含自变量的式子是偶次方根时，自变量的取值；二是含自变量的式子位于分母时，自变量的取值。例：1、（2014成都中考）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax≥-5Bx≤-5Cx≥5Dx≤52、函数y=中自变量x的取值范围是。3、汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写