【教学课件】《16.3二次根式的加减》（人教版）

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1、本课时编写：襄阳市第41中学李刚老师第十六章·二次根式16.3二次根式的加减第一课时一、复习引入：什么叫最简二次根式？你能将，，化为最简二次根式吗？问题1一、复习引入：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？提问：①大、小正方形木板的边长分别为dm和dm，木板是否够宽？②木板是否够长呢？③怎样计算的结果呢？问题2一、复习引入：计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x；问题3解：（1）a+2a=(1+2)a=3a；（2）3x-2x=(3-2)x=x；二、新课讲解：请类比

2、整式的加减，计算下列各式：（1）；（2）.解：（1）；（2）；【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.1.探究二次根式的加法.问题4二、新课讲解：能合并吗？为什么？呢？1.探究二次根式的加法.问题5解：不能合并，因为它们被开方数不相同；.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件:①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同.（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.二、新课讲解：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（）A．与B．与C．与

3、D．与1.探究二次根式的加法.练习1二、新课讲解：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）.1.探究二次根式的加法.练习2解：（1）∵和的被开方数不相同，∴不能合并,故错误.（2）∵，，故，故错误；（3）∵，故正确.[点拨]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并.二、新课讲解：（教材例题）（1）；（2）；（3）；（4）.2.二次根式加法的运用.问题7解：（1）；（2）；（3）；（4）.二、新课讲解：（教材P13练习2）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.二次根式加法的运用.练习3解：（1）；（2）；二

4、、新课讲解：（教材P13练习2）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.二次根式加法的运用.练习3解：（3）；（4）；二、新课讲解：（教材P13练习2）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.二次根式加法的运用.练习3解：二、新课讲解：前面问题2中，怎样计算的结果呢？木板长7.5dm，宽5dm，是否够长？2.二次根式加法的运用.问题6解：=···化为最简二次根式=···乘法分配率=≈7.07＜7.5故木板够长.二、新课讲解：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果

5、保留小数点后两位）.2.二次根式加法的运用.练习4解：∵S圆=πr2，∴d=r大圆-r小圆=≈0.83答：圆环的宽度d为0.83.三、课堂小结：1.知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.3.二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．三、

6、课堂小结：4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别：运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式(同类二次根式)四、随堂测试：1.下列各式计算正确的是(　　)A.B.C.D.解：解析:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.应为，故错误；D.，故正确.故选D.四、随堂测试：2.以下二次根式:①,②,③,④中,化简后能合并成一项的是(　　)A.①和②　B.②和③C.①

7、和④　D.③和④解析：①；②；③；④.故答案D四、随堂测试：3.计算：的值是（）A.2B.3C.D.2解：四、随堂测试：4.一个等腰三角形的两边长分别为,则三角形的周长为.解析：分两种情况讨论：（1）当为腰长，为底边长时，周长为；（2）当为腰长，为底边长时，周长为.四、随堂测试：5.若最简二次根式与的被开方数相同，则a=.解析：由题意得4a2+1=6a2-1，解得a=±1.四、随堂测试：6.计算：（1）；（2）第二课时一、复习引入：1.计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）.一、复习引入：2.计算：（1）(2x-y)•zx；（2）(2x

8、2y+3xy2)÷xy；（3）(2x+y)(x-3y)（4）(2x+3y)(2x