北京中考四边形集锦

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1、北京中考四边形集锦（第二次课）1.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE=BF．2.如图，在梯形中，∥,，，点是的中点，求线段的长．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB,，AD=DC,E是AB中点，EF∥AC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积．4.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的长．ADCBO5.．如图，在梯形中，∥，=，=，为边上的任意一点，∥，且交于点．若为边上的中点，则=（用含有，的式子表示）；若为

2、边上距点最近的等分点（，且为整数），则=（用含有，，的式子表示）．6.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图17.问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P

3、，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．图2图3图18．如图1，在中，于点，恰为的中点，．（1）求证：；（

4、2）如图2，点在线段上，作于点，连结．求证：；（3）请你在图3中画图探究：当为线段上任意一点（不与点重合）时，作垂直直线，垂足为点，连结．线段、与之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．9．(1)已知：如图1，△中，分别以、为一边向△外作正方形和，直线于，若于，于.判断线段的数量关系，并证明；(2)如图2，梯形中，∥,分别以两腰、为一边向梯形外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于，于．(1)中结论还成立吗？请说明理由.10.如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，

5、DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结、，且，则=