氢原子的一级Stark效应

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1、把氢原子置于外电场中，则它的光谱线会发生分裂，这种现象称为Starkeffect.我们知道，由于电子在氢原子中受到球对称的库仑势的作用，除基态外任何一个能级都有简并，第个能级有度简并。但若在方向加一个电场，则破坏了中心立场的对称性，从而使电子在氢原子中的能级发生分裂，部分消除简并。5.3氢原子的一级Stark效应5.3氢原子的一级Stark效应氢原子在外电场中的哈密顿量是（5.3.1）（5.3.2）（5.3.3）为简单起见，我们假定外电场均匀，且沿轴方向，而将氢原子视为等效电偶极矩。下面我们就来具体讨论这个问题。5.3氢原子的一级Stark效应这是因为氢原子体系做电多极矩

2、展开为点电荷，电偶极矩和电多极矩等的叠加，等效点电荷为零，电多极矩贡献很小很小，而取等效电偶极矩。为能达到实验上观察Starkeffect，一般取，而原子内部库仑场。所以，外加电场远远小于库仑场，我们可以用微扰的方法来处理，氢原子的基态没有一级Starkeffect，为简单起见，我们现在考虑第一激发态（）时的情形。当时，属于这个能级有四个简并态，他们的波函数为：5.3氢原子的一级Stark效应（5.3.4）由简并微扰论，为求一级能量修正要解下述久期方程（5.3.4）由5.3氢原子的一级Stark效应可知：只有当两态的角量子数差，磁量子数差时的矩阵元才不为零。容易看出，除和

3、外，其他所有矩阵元为零（5.3.5）从而久期方程可写为：和5.3氢原子的一级Stark效应（5.3.6）计算行列式有：（5.3.7）四个根为：（5.3.8）由此，在外电场作用下，原来是四度简并的能级，在一级修正中将分裂为三个能级，简并部分消失。可以用下图来表示能级的分裂情况。5.3氢原子的一级Stark效应5.3氢原子的一级Stark效应开始时是没有外电场式的能级和跃迁，后来是加外场后的情况。原来简并的能级在外场作用下分裂为三个能级，一个在原来的下边，一个在原来的上边。他们之间能量差都是。这样，没有外电场时的一条谱线，在外电场中分裂为三条；他们的频率一条比原来的稍小，一条

4、比原来的稍大，另一条相等。5.3氢原子的一级Stark效应5.3氢原子的一级Stark效应现在计算零级波函数。分三种情况：当时；（5.2.13）是可写成（5.3.9）5.3氢原子的一级Stark效应得：而（5.3.10）（5.3.11）因此，相应于能级的零级近似波函数是：（5.3.12）5.3氢原子的一级Stark效应当时，得相应的零级近似波函数是：（5.3.13）当时，得为不同时为零的常数，相应的零级近似波函数是：（5.3.14）