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1、量子力学教程结课论文专业：微电子班级：01学号：201141805024姓名：徐兴连学校指导教师：马军艳2013年06月氢原子的一级斯塔克效应摘要氢原子能级裂距正比于外电场，称为-•级斯塔兑效应，能级n分裂数为2n-k本论文将利川非简并微扰论计算出ii=5能级的一级微扰的能量修正。【关键词】斯塔兑效应，氢原子的哈密顿量，谱线分裂现象，H’的能量本征方程【相关背景】原子或分子处于外电场中吋，谱线发生分裂的现象叫就叫做斯塔克效应，是由徳国物理学家斯塔兑下1913牢首先发现的。斯塔克在极燧射线中发现了多芭勒效应和在电场中发现了分裂
2、的谱线因而获得1919年谢W尔物理学奖。然而斯塔克的名声很坏，他是一个种族主义者，希特勒的狂热粉丝，二战结束后被徳国军事法庭判处4年苦狱，于1957年6月21曰在德国去世。【正文】一般公式的推算：在外电场中，不计电子自旋和相对论效应，氢原子的哈密顿量为：其中//0是无外电场时氢原子的哈密顿量，H’时屯子在外电场中的势能，且H=eercos3H’是-个小量，称为微扰。£是外电场的人小。//()的本征函数和能量为：H’的能量本征方程为:写为久期;/程的形式，宵非零解的条件为行列式为零，即:d?）H12…HH2'H22-…H2
3、n=o•參••參參參參攀攀攀攀H,aHn2…Hnn-其中矩阵元为对于个矩阵元可以证明只有满足A/=±1,AZ77=0的才不为零。证明如下：⑴謂j）三卜心心）(/+777)(/(，•零m+1(2/+1)(2/_1)(2/+1)(2/+3)冲，/+1)该式表明，只荇满足选择定则的矩阵元才不为零。根裾m#m*的矩阵元都为零的条件，久期方程久变为2n-l个对允的非零分块行列式和佘下的零子行列式组成的n2阶行列式n——mA其屮义,7_…是取磁量子数为m时，允3:子数1分别取/?i，m+l，m+2，*"，(n_l)组成的(/t-m)阶行
4、列的分块行列式。在分块行列式。中，零级波函数按如下规则构成：K-腳=Rn(zn+l)mn(zn+l)vp=/?Y其中zn=O，l，".(n—1)。所以氢原子一级斯塔克效应屮久期方程式简化为：A±}A_2A2••-••-A_(n_})An_}An=0这就是计算氢原子-•级斯塔克效应能级修正值的简化公式，只要根据各分块行列式对一级能量修正值，就可得到该态氢原子一级能级修正值。下面就尝试计算4,5各能级的一级修正值。久期方程的矩阵表示4a40Aa2A^-4人3oA_2m分别取0，1，2,3,4对应各分块矩阵。当m=0时，分块矩阵为
5、4±5,L的取值可以是1，2，3,4，5。矩阵的具体表示为L±5//12E'h23h32EH34^43E^542100H45其巾的矩阵元为:^,2=^2.=[^,0^^520^^23=H,2=二A'二Hi2=h21=H=esrcos0下曲我们将计兑＜Fnlmh=^Ylm1);^j^y^exp{44F(-n+/+1,2f+2^（其中F为合流超几何函数）⑵F(«,Z,z)=1+iz+2w+i)aa(a+l)2.a(a+y-(a+k-)§々!/(/+l)〜(Z+々-l)(3)lm=(-l)m+1)(/-m)!4/r(Z+m
6、)!P「(cos汐)exp{"呼}21./!G-X2l+ntl+mdxx2由公式（3）得:(2、(二)二(^^)°(cos沒)exP{x()x识}由公式（4）得:1/7(cos0)=^―—^0-COS20)—n、⑽(cos2沒-1)=1•0+0由公式（1）得:2°x0!d(cos0)故推导出：FOO4/r<2-52-(2x0+(5+0)!f1-expbpF(-5+0+l,2x0+2,/?)由公式（2）得:-4-4x(-4+i)，-4x(-4+I)(-4+2),F(一4’2’P)=1+TP+2!x2x(2+1)P+3x!2x(
7、2+1)(2+2)Pl-2p-26120故推得:^50=21根据以上汁算柯:505/2<221一2p26120^,04/r所以推出屮500二^50^00=5/2al-2p-p1P4ttA足高阶小量，可忽略不计。作代换2M:屮6即波尔半径a=—a(}5°可得：5002212240川相同的方法，重复上而所示的步骤可以解出：^510^520^530^54(Woo=1of4-444'7^-a^eWo—a^p27^UZ+P33420360COS0520Dv_735%25220"■80?^""P-1+p__p__342cos6M)^53
8、0=30^540-^54^40240V^11+£)(2Ocos30-12cos0)240xl28V^r6/^^p4(35x7cos46>-240cos2^+24)并考虑到H'=eercosd代入方程屮解得As的各矩阵元的值为:=—15V2e^6zo=—3^/35eea^=—-J35eea(
