高一必修一期中复习

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1、高一数学期中复习集合结构图{}211-，，=M2.已知集合集合则M∩N是()AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyNÎ==2练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B3设集合A={x

2、－1≤x＜2}，B={x

3、x＜a}，若A∩B≠Φ，则a的取值范围是A，a＜2B，a＞－2C，a＞－1D，－1＜a≤2－12ABBB由图看出a＞－1思考：1、改A=[－1，2)2、改A={x

4、x2－x－2≤0}3、改A={x

5、≤0}4、改A∩B=Φ5、改A∩B=A6、改B={x

6、1＜x＜a}a

7、≤－1a≥2－12AB1a当a≤1时B=Φ，不满足题意当a＞1时，B=(1,a)，满足题意故a>1已知集合A={a

8、二次方程x2－2x+a=0有实根，a∈R}，B={a

9、二次方程ax2－x+2=0无实根，a∈R}，求A∩B，A∪B。解：由x2－2x+a=0有实根∴△≥0即4－4a≥0a≤1∴A=(－∞,1]由ax2－x+2=0无实根∴△＜0即1－8a＜01A∪B=R故A∩B=函数概念及性质结构图1、已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D信函质量(m)/

10、g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究解邮资是信函质量的函数,其图像如下:m/g20M/元4060801000.81.62.43.24.0。。。。。O函数解析式为0.8,0

11、。Oxy证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Oxy1f（x）在定义域上是减函数吗？减函数例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。Oxy11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.例2：证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.oxy1xy

12、1o练习已知函数y=

13、x2－x

14、，(1)作出函数的草图；(2)写出函数的单调区间。xyo1由图知：此函数的单调递增区间为单调递减区间为y1O1x解设:则：对任意的有又∵是减函数∴在是减函数同理在是增函数函数的单调区间，并证明.设函数f(x)在(－∞，0)∪(0,+∞)上是奇函数，又f(x)在(0,+∞)上是减函数，并且f(x)＜0，指出F(x)=在(－∞，0)上的增减性？并证明。解：设－∞＜x1＜x2＜0则0＜－x2＜－x1＜+∞∵f(x)在(0,+∞)上是减函数∴f(－x1)＜f(－x2)又∵f(x)在(－∞，0)∪(0,+∞)上是奇函数∴－f(

15、x1)＜－f(x2)又F(x1)－F(x2)∵f(x)在(0,+∞)上有f(x)＜0且－∞＜x1＜x2＜0∴f(x1)=－f(－x1)＞0，f(x2)=－f(－x2)＞0又∵f(x1)＞f(x2)∴F(x1)－F(x2)＜0即F(x1)＜F(x2)故F(x)在(－∞，0)上是增函数关于原点对称关于y轴对称奇函数偶函数OO函数奇偶性的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：（1）f（－x）=－f（x），则称y=f（x）为奇函数（2）f（－x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的

16、奇偶性定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数判断下列函数的奇偶性定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，而零函数既是奇函数又是偶函数已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，求当x＜0时，f(x)的解析式，并画出此函数f(x)的图象。xyo解：∵f(x)是奇函数∴f(－x)=－f(x)即f(x)=－f(－x)∵当x≥0时，f(x)=x2－2x∴当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－[(－x)2－2(－x)]=－(x2+2x)已知函数f(x)=x2+2x－3，作出下列函数的图象

17、：1）y=f(x)2）y=f(

18、x

19、)3）y=

20、f(x)

21、xyo－31xyoxyo－31－31－1－4－1－4－1－44设