二次根式专题含问题详解

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1、标准文档数学专题第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子（）叫做二次根式提醒：①次根式必须注意a___o这一条件，其结果也是一个非数即：___o②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式二、二次根式的性质：（a≥o）（a＜o）①（）2=（a≥0）=③=（a≥0,b≥0）④=(a≥0,b≥0)提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式2

2、、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：.=（a≥0,b≥0）除法法则：=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：==2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用3、二次根式运算的结果一定要化成重点考点例析考点一：二次根式有意义的条件例1如果代数式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠3B

3、．x＜3C．x＞3D．x≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．实用文案标准文档解：要使代数式有意义，必须x-3＞0，解得：x＞3．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式中A≠0，二次根式中a≥0．对应训练1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一切实数解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．考点二：二次根式的性质例2实数a、b在轴上的位置如图所示，且

4、

5、a

6、＞

7、b

8、，则化简的结果为（　　）A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b思路分析：现根据数轴可知a＜0，b＞0，而

9、a

10、＞

11、b

12、，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．故选C．点评：二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．对应训练2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为．解：∵由数轴可知：b＜0＜a，

13、b

14、＞

15、a

16、，∴=

17、a+b

18、+a=-

19、a-b+a=-b，故答案为：-b．考点三：二次根式的混合运算实用文案标准文档例3．思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．解：原式===3．二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，将各式进行化简是解题关键．对应训练3．计算：．解：．考点四：与二次根式有关的求值问题例4先化简，再求值：，其中x=．思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式=，当x=时，x+1＞0，可知，故原式=；点评：考查的是二次

20、根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出，此题难度不大．对应训练4．计算之值为何？（　　）实用文案标准文档A．0B．25C．50D．80分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．解：======2×5×8，=80，故选D．考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算【聚焦中考】1．下列运算正确的是（　　）B．A．B．C．x6÷x3=x2D．（x3

21、）2=x52.计算：．03．计算：．7【备考真题过关】一、选择题1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　D　）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤22．计算=（　A　）A．B．5C．D．3.计算：=（　　）实用文案标准文档4．已知，则有（　　）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-5解：，∵，∴，即5＜m＜6，故选A．5．下列计算正确的是（　D　）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．D．6．下列等式一定成立的是（　B　）A．B．C．D．7．使式子有意义的x的取值范围是（　　）　A．x≥

22、﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．8．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（　　）　A．B．C．D．解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．9．下列计算错误的是（