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时间：2019-07-11
《《齐次方程》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节齐次方程2.可化为齐次的方程1.齐次方程一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程.令代入原方程得两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:原方程可写成解分离变量得两边积分得uln
2、u
3、Cln
4、x
5、或写成ln
6、xu
7、uC例2求解微分方程解微分方程的解为可得OMA=OAM=例3.在制造探照灯反射镜面时,解:设光源在坐标原点,则反射镜面由曲线绕x轴旋转而成.过曲线上任意点M(x,y)作切线MT,由光的反射定律:入射角=反射角取x轴平行于光线反射方向,从而AO=OM要求点光源的光线反射出去有良好的方向性,试求反射镜面的形状.而AO于是得微分方程:利用曲
8、线的对称性,不妨设y>0,积分得故有得(抛物线)故反射镜面为旋转抛物面.于是方程化为(齐次方程)顶到底的距离为h,说明:则将这时旋转曲面方程为若已知反射镜面的底面直径为d,代入通解表达式得(h,k为待*二、可化为齐次方程的方程作变换原方程化为令,解出h,k(齐次方程)定常数),求出其解后,即得原方程的解.原方程可化为令(可分离变量方程)注:上述方法可适用于下述更一般的方程例4.求解解:令得再令Y＝Xu,得令积分得代回原变量,得原方程的通解:得C=1,故所求特解为思考:若方程改为如何求解?提示:作业：P-309习题7-31(1),(4),(6);2(2),(3);3;4(4)
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