题型1-集合(文氏图)

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1、题型1集合---文氏图7/15/20211王山喜文档引例某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49﹪，电视机拥有率为85﹪，洗衣机拥有率为44﹪，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63﹪，三种电器齐全的为25﹪，那么一种电器也没有的贫困户所占比例为----------------------------()A．１０﹪Ｂ．１２﹪Ｃ．１５﹪Ｄ．２７﹪7/15/20212王山喜文档题型探究这是一道集合的实际应用题，如果把各种人群看作集合，本题就变为已知全集元素的个数，求其某个子集的元素的个数，解决

2、这类问题一般应用文氏图来处理．7/15/20213王山喜文档引例解析不妨设调查了100户，全集U=｛被调查的100户农户｝，A=｛100户中拥有电冰箱的农户｝，B=｛100户中拥有电视机的农户｝，C=｛100户中拥有洗衣机的农户｝，有文氏图可知，集合A∪B∪C的个数为49+85+44-63-25=90.∴集合的元素的个数为100-90=10．故选ＡＡＢＣＵ４９８５４４7/15/20214王山喜文档引例拓展对于有关集合中元素个数的计算问题，我们常用文氏图来解决，做题时可以参照下图，你能把图中区域用集

3、合形式表示出来吗？（其中U为全集）U①②③④⑤ＡBC区域①为区域②为区域③为区域④为区域⑤为7/15/20215王山喜文档结论1、Card=Card(A)+card(B)-card(A∩B)2、card(A∪B∪C)=Card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)类比可以得到推广公式值得注意的是，是card(A)=49,card(B)=85，而不是A=49，B=857/15/20216王山喜文档模仿训练1、设集合S

4、=｛｝集合A,B是S的两个真子集，且A∩B=｛4，5｝，求集合A和B.Ａ＝｛１，２，３，４，５｝Ｂ＝｛４，５，９，１０｝7/15/20217王山喜文档模仿训练2、某班期中考试，数学90分以上的有18人，物理90分以上的有14人，而数学与物理两科中至少有一科90分以上的有22人，求数学和物理两科都在90分以上的人数，只有数学90分以上的人数，只有物理90分以上的人数．所求人数分别为１０，８，４7/15/20218王山喜文档题型解法小结文氏图是数形结合思想在集合中的体现之一，只要认清集合的特征，并准确

5、的转化为图形关系，借助图形就能够使抽象而复杂的问题得到直观具体的解决．7/15/20219王山喜文档题型训练１、如果U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6｝，那么A．｛１,２｝Ｂ．｛３,４｝Ｃ．｛５,６｝Ｄ．｛７,８｝Ｄ7/15/202110王山喜文档题型训练２、设全集U是实数集R,M=N=则图中区域①所表示的集合是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＣＵＮＭ①7/15/202111王山喜文档题型训练３、若A，B，C为三个集合，A∪B=B∪C，则一定有A.B.C.D.A7

6、/15/202112王山喜文档题型训练4、某班50名学生参加羽毛球和乒乓球活动小组，参加羽毛球小组的人数是全体学生人数的，参加乒乓球小组的人数比参加羽毛球小组的人数多3人，两组都没有参加的人数是都参加两组人数的多1人，求同时参加两组的人数和两组都没有参加的人数．分别为２１人；８人7/15/202113王山喜文档