2017深圳杯A题

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1、数学建模校内竞赛论文基于回归分析和BP神经网络的组号：3740#成员：黄志宇  周俊  谢智龙  选题：A题用户体验变量与网络侧变量函数关系建立姓名学院年级专业学号联系电话数学分析高等代数微积分高等数学线性代数概率统计数学实验数学模型CET4CET6黄志宇汽车工程学院2015车辆工程20156260///9191//92620590周俊城市建设与环境工程学院2015建筑环境与能源应用工程20152669//////////谢智龙汽车工程学院2015车辆工程20156274///85//////25摘要本文针对建立用户体验评价变量（初始缓冲时延，卡顿时长占比）与网络侧变量（初始缓冲峰

2、值速率，播放阶段平均下载速率，E2ERTT)之间的函数关系问题，基于回归分析模型、曲线拟合和BP神经网络算法，得出了变量之间的函数对应规则和函数映射关系。首先确定变量间函数关系的对应法则。通过对TCP视频加载过程的机理分析，可将视频加载阶段分为缓冲阶段和播放阶段，通过回归分析对每个阶段分别建立函数模型。影响缓冲阶段的自变量有初始缓冲峰值速率和E2ERTT，因变量为初始缓冲时延。通过MATLAB进行多元非线性回归，可得到以下函数关系：该回归模型的，具有较好的拟合效果。通过机理分析以及相关分析可以发现，卡顿时长与播放阶段平均下载速率和初始缓冲时延显著相关，所以引入网络状态函数反映网络的

3、通顺和波动性，其值越大说明网络状态越好，越不会发生卡顿。通过SPSS进行三次曲线拟合，建立卡顿时长与的函数关系，并引入卡顿判断函数，则表示发生卡顿，所以卡顿判断函数与网络状态函数的关系为：该模型的，其中在的范围内，包含了3033组发生卡顿的数据，发生卡顿的总数据量为4158，即该区间内包含了73%的卡顿数据，而且在该区间内发生卡顿的频率为76%，说明卡顿判断函数具有较好的判断效果。再对发生卡顿的卡顿时长与播放阶段平均速率和初始缓冲时延进行三次曲线拟合，结合卡顿判断函数，得到如下函数关系：该模型的，即可以解释83.2%的数据，拟合效果较好。通过可确定卡顿时间占比，其中为播放时长，是确

4、定的常数。接下来通过BP神经网络算法建立函数的映射模型。首先使用SPSS随机抽取1000组数据作为训练样本。然后，利用MATLAB神经网络工具箱，建立BP神经网络模型，并作出对应拟合效果图，通过平均相对误差值与图像拟合情况清晰地反映神经网络的准确性。训练好的神经网络可以实现较准确的输入输出预测，其平均误差率只有13.64%，弥补了回归模型中精确不高的缺陷。关键词：机理分析回归分析曲线拟合BP神经网络映射函数25一问题重述1.1引言随着无线宽带网络的升级，以及智能终端的普及，越来越多的用户选择在移动智能终端上用应用客户端APP观看网络视频，这是一种基于TCP的视频传输及播放。看网络视

5、频影响用户体验的两个关键指标是初始缓冲等待时间和在视频播放过程中的卡顿缓冲时间，我们可以用初始缓冲时延和卡顿时长占比（卡顿时长占比=卡顿时长/视频播放时长）来定量评价用户体验。研究表明影响初始缓冲时延和卡顿时长占比的主要因素有初始缓冲峰值速率、播放阶段平均下载速率、端到端环回时间（E2ERTT），以及视频参数。然而这些因素和初始缓冲时延和卡顿时长占比之间的关系并不明确。1.2问题提出根据附件提供的实验数据建立用户体验评价变量（初始缓冲时延，卡顿时长占比）与网络侧变量（初始缓冲峰值速率，播放阶段平均下载速率，E2ERTT)之间的函数关系。二问题分析需要建立初始缓冲时延、卡顿时长占比与

6、初始缓冲峰值速率、播放阶段平均下载速率、E2ERTT之间的函数关系。首先通过查阅资料文献进行机理分析，明确变量之间的基本关系，再通过回归分析的方法，可以比较准确有效地建立变量之间的函数关系。回归分析的方法可以得到函数的对应规则。如果不需要明确函数的对应法则，只需要明确输入输出之间的对应关系，那么可以借助神经网络模型得到自变量和因变量之间的映射函数关系。神经网络进行函数拟合的能力是非常强大，只要有足够的隐层与隐结点，BP神经网络可以逼近任意的非线性映射关系，即对任意形状的函数曲线进行逼近[1]。因此，利用BP神经网络进行函数拟合是最佳方法之一。同时附件中给出了89266组数据，借助统

7、计软件SPSS和MATLAB可以方便地进行回归分析，但是在神经网络训练时需要对数据进行随机取样以减少计算量，25通过MATLAB软件对样本进行神经网络训练，得出映射函数模型。三模型假设与符号说明3.1模型假设1.视频解析阶段所需的RTT个数为常数。2.视频在初始缓冲过程中的最小缓冲数据量与视频码率和视频时长有关，附件所给数据中这两项数据的波动范围很小，可以忽略，故认为最小缓冲数据量为常数。3.TCP数据初始缓冲的过程中丢包率为常数。4.初始缓冲过程中的稳态速率不发生波