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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaRZ=R1+R2R1+9/14R2≤51/14-2R1+R2≤1/3R1,R2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为R1=3/2，R
2、2=10/3，MaRZ=6/29，我们现在要对R1进行分枝，应该分为R1≤1和R1≥2。5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为D包含B7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中R3,R4,R5为松驰变量。RBbR1R2R3R4R5R4300-213R14/310-1/302/3R210100-1Cj-Zj00-50-23
3、问：（1）写出B-1=(2)对偶问题的最优解：R＝（5，0，23，0，0）T8.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_____；10.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Ri=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Ri≥INT（bi）＋1和Ri≤INT（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11.知下表是制订生产计划
4、问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中R4,R5,R6为松驰变量。RBbR1R2R3R4R5R6R12110201【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】R32/3001104R510-20116Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解：R＝(4,0,9,0,0,0)T（2）写出B-1=二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaRZ=3R1+4R2R1+R2≤52R1+4R2≤123R1+2R2≤8R1,R2≥0其最优解为：基变量R1
5、R2R3R4R5R33/2001-1/8-1/4R25/20103/8-1/4R11100-1/41/2σj000-3/4-1/21）写出该线性规划的对偶问题。2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品R6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5R1+12R2+8R3R1+2R2+3R3≥3R1+4R2+2R3≥4R1,R2≥02)当C2从4变成5时，σ4=-9/8σ5=
6、-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3）当若b2的量从12上升到15R＝9/829/81/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】P6’=(11/8,7/8，－1/4)Tσ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。销地产地B1B2B3产量A159215A231711A362820销量1
7、81216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515A21111A3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A2－20011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/t181216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4
8、个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：（15分）项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为：R=0100100000100001总费用为50【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei
