《运筹学试题及答案》doc版

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1、二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X1+4X2X1+X2≤52X1+4X2≤123X1+2X2≤8X1,X2≥0其最优解为：基变量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2σj000-3/4-1/21）写出该线性规划的对偶问题。2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？

2、解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02)当C2从4变成5时，σ4=-9/8σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3）当若b2的量从12上升到15X＝9/829/81/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则P6’=(11/8,7/8，－1/4)Tσ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费

3、用。（共15分）。销地产地B1B2B3产量A1592156/6A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515A21111A3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A2－20011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/

4、t181216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：（15分）项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙261716196/6丁19212317答最优解为：X=0100100000100001总费用为504.考虑如下线性规划问题（24分）Maxz=-5x1+5x2+13x3s.t.-x1+x2+3x3≤201

5、2x1+4x2+10x3≤90x1，x2，x3≥0回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5）c2有5变为6，是否影响最优解。答：最优解为1)Cj-551300θCBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2

6、/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为X1=185/33,X3=35/112)对偶问题最优解为Y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)当b1=45时X=45/11-11/90由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化4）P6’=(3/11,-3/4)Tσ6=217/20>0所以对最优解有影响。5）当C2=66/6σ1=-137/33σ4=4/11σ5=-17/22由于σ4大于

7、0所以对最优解有影响5.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij,fij）。（15分）V1(5,0)(3,3)(3,3)VS（4,1）V2(4,0)(9,3)(8,4)V3Vt(6,0)最大流为：14V1(5,3)(3,3)(3,0)V2Vs(4,4)(4,1)(9,7)(8,8)VtV3(6,6)6.考虑如下线性规划问题（20分）Maxz=3x1+x2+4x3s.t.6x1+3x2+5x3≤93x1+4x2+5x3≤8x1，x2，x3≥02)对偶问题为最优解为X1=1/3,X3=7/5,

8、Z=33/5Minw=9y1+8y26y1+3y2≥33y1+4y2≥15y1+5y2≥4y1,y2≥0对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；6/63）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400C