电磁场的边界关系

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1、§1－6电磁场的边值关系1.前面内容回顾：2.分界面上电磁场法向分量的关系：3.分界面上电磁场切向分量的关系：§1－6电磁场的边值关系一、内容回顾：1.对已讲内容的要求：（1）.了解光的电磁理论、电磁场的波动性；（2）.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意义及其表达式；（3）.深入理解平面、球面、柱面简谐光波场的时间、空间特性，以及描述平面、球面、柱面简谐光波的数学表达式中各项参数的物理意义；§1－6电磁场的边值关系（4）.牢固地掌握光强的概念和计算相对光强的方法；2.已讲授的基本结论：（1）.光的电磁理论、电磁场的波动性：光的电磁理论的

2、提出是人们在电磁学方面已有了深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。§1－6电磁场的边值关系两种形式的麦克斯韦方程组：§1－6电磁场的边值关系电磁场的波动性：§1－6电磁场的边值关系无限大、均匀、透明介质中电磁场的波动方程：§1－6电磁场的边值关系（2）波动方程解的基本形式：平面电磁波：球面电磁波：柱面电磁波：§1－6电磁场的边值关系三种基本形式的简谐表达：平面波简谐表达：球面波简谐表达：柱面波简谐表达：§1－6电磁场的边值关系（3）从表达式中可以获得

3、的信息：介质折射率：传播速度与方向：偏振方向：周期、频率、角频率：空间周期、空间频率、空间角频率：平面电磁波的性质：§1－6电磁场的边值关系（4）关于光强的概念：若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的为能量S（功率密度），通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。表达式：考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量§1－6电磁场的边值关系平面电磁波的强度：通常可以写为：计算光强时可以用：§1－6电磁场的边值关系二、本节内容的说明：为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时，其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅改变规律（前者为反射定律，后者为折

4、射定律）。在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以1、1和2、2表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。§1－6电磁场的边值关系由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续，因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论：积分形式的麦克斯韦方程：§1－6电磁场的边值关系三、分界面上法向分量：设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的高为圆面积为，由上第2式：nn2n1δSδhε1μ1ε2μ2§1－6电磁场的边值关系应

5、用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面：则设圆柱体的面积很小，可以认为B在此范围内是常数：则上式变为：§1－6电磁场的边值关系式中分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量。当高时上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近分界面。以表示分界面法线方向的单位矢量（方向从介质2指向介质1）则有：§1－6电磁场的边值关系于是：上式表明，在通过分界面时，磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它的法向分量却是连续的。§1－6电磁场的边值关系在各向同性、均匀、透明介质中，由于其Q=0则，同样由可以得到：即：在分界面上没有自由电荷的情况下，电感强度的法向分量也是连续的。§1－

6、6电磁场的边值关系四、电磁场切向分量的关系：把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图1－19所示：由于tε1μ1δlt1t2ε2μ2δhABCD§1－6电磁场的边值关系若AB和CD长度很短，则在两线段内E可认为是常数；在介质1和介质2内分别为E1和E2，此外长方形的高，则沿BC,DA的积分趋于0，并且，由于面积趋向于零,而为有限量，则于是：§1－6电磁场的边值关系分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。为AB和CD的长度，以t表示分界面的切线方向单位矢量（取为由A向B）则或即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。§1－6电磁场的边值关系由上式还可看出：E1

7、-E2垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为：同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到：或§1－6电磁场的边值关系总之：尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D法向分量与E和H的切向分量是连续的。电磁场在两个介质面上的边值关系可以总括为：§1-7光在两个介质面上的反射和折射光在两个介质面上的反射和折射本质上是光波的电磁场与物质相互作用的问题，问题的严格处理是比较复杂的。我们将采取比较简单的方法：不考虑个别分子、原子的性质，用介质的介电常数，磁导率表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组

8、和电磁场的边值关系来研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。§1-7光在两个介质面上的反