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1、第30卷第1期电气电子教学学报Vol.30No.12008年2月JOURNALOFEEEFeb.2008有限长序列卷积和求解法李昌利(广东海洋大学信息学院,广东湛江524088)摘要:有很多简单而直观的方法计算有限长序列的卷积和,但国内一些教材对此缺乏系统介绍。个别教材仅介绍了一种方法,且含糊不清,不便于教师讲授和学生自学。本文简洁地介绍了四种方法,其中包括笔作者提出的序号和匹配法。关键词:信号与系统;卷积和;列求和法;游带法;序号和匹配法;多项式表示法中图分类号:TN911.7文献标识码:A文章编号:1008-0686(2008)01-0045-03MethodsforC
2、alculatingTwoFinitelyLongSeriesLIChang-li(SchoolofInformationEngineering,GuangdongOceanUniversity,Zhanjiang524088,China)Abstract:Afewsimpleandintuitionisticmethodscanbeusedtocalculatetwofinitelylongseries,buttherearenoanysystemicintroductiontotheminsomedomestictextbooks.Afewtextbooksinvovl
3、eonemethodbutitisindistinctlydiscussed,soitisdifficultforteacherstoillustrateandforstudentstostudy.Thispaperaimsatconciseandclearintroductiontofourmethodsincludingonebroughtforwardbytheauthor,whichisnamedsumofserialnumbersmatchingmethod.Keywords:signalsandsystems;convolutionsum;columnsumme
4、thod;slidingstripmethod;sumofserialnumbersmatchingmethod;polynomialexpressionmethod最基本的方法都有讲解,这里不再赘述。0引言而在实际应用中,需要处理的常常是有限长度卷积和在求解离散时间线性时不变系统中有着序列,有多种方便而简单的方法求解它们的卷积和。举足轻重的地位。如果已知系统的冲激响应为但在国内教材中鲜有介绍,即便介绍了,也只是寥寥h(n),则对任意激励e(n)的响应r(n)就是h(n)和数语。笔者结合多年的教学体会,在本文中详细地e(n)的卷积和(卷积)。可见在时域直接求解离散时介绍三种
5、方法,也简单介绍一种由笔作者提出的方间线性时不变系统响应的过程就是卷积和运算。序法)))序号和匹配法。列x1(n)和x2(n)序列的卷积和定义为:]1有限长序列卷积和的几种求解法x1(n)*x2(n)=Ex1(m)x2(n-m)(1)
6、m=-]下文中都以序列x1(n)=[2504]和同连续时间卷积运算一样,计算序列卷积和最
7、直接的方法是利用定义式直接求解,另外一种方法x2(n)=[413]序列为例。是图解法。在一般的信号与系统教材中,对这两种1.1列求和法收稿日期:2007-08-05;修回日期:2007-08-06作者简介:李昌利(1976-),男,硕士,讲师,主要从事信
8、号处理的研究和教学工作,E-mail:charlee.li@gmail.com46电气电子教学学报第30卷在列求和法中,把参与求卷积和的其中一个序列用冲激序列D(n)表示,即x1(n)=Ex1(m)D(n-m)(2)m考虑到D(n-m)*x2(n)=x2(n-m)(3)从而图1游带法求卷积和实例x1(n)*x2(n)=Ex1(m)D(n-m)*x2(n)=mx1(m)和x2(n-m)刚好重叠开始,到最终分离为止。Ex1(m)x2(n-m)(4)在求解过程中,不变的序列为x1(m),滑动的序列是mx2(n-m)。对重叠的元素按列求乘积,就是求这表明x1(n)*x2(n)的结果
9、是x2(n)移位加权x2(n-m)的和,权重为x1(m)。x1(m)x2(n-m)。对这些乘积求和,就是卷积和定义对本文中的两个序列,x1(n)可以表示为式中的对m求和。由此可见,游带法的实质是卷积x1(n)=2D(n+1)+5D(n)+4D(n-2)和的定义和图解法的结合。卷积和的起始序号为参从而与运算的两个序列序号之和,所以刚开始滑动时得x1(n)*x2(n)=[2D(n+1)+5D(n)+到的乘积之和8为序号为n=-1+0=-1的卷积4D(n-2)]*x2(n)=2x2(n+1)+5x2(n)+4x2(n-2
