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1、2009年第07期，第42卷通信技术Vol.42，No.07,2009总第211期CommunicationsTechnologyNo.211,Totally离散时间序列卷积和的求法张正强，邢丽红（曲阜师范大学电气信息与自动化学院，山东日照276826）【摘要】卷积是“信号与系统”课程中的重要概念。连续卷积与有限长序列的卷积和在文献中给出了多种解法。文中系统介绍了求解一般离散时间信号卷积和的几种方法，包括解析法、列表法、利用卷积和性质求解及应用单位样值信号求解，并通过举例加以说明。最后，对各种解法进行
2、了比较和讨论。【关键词】信号与系统；离散时间序列；卷积和【中图分类号】TN911.7【文献标识码】A【文章编号】1002-0802(2009)07-0277-02SeekingMethodsforConvolutionSumofDiscreteTimeSeriesZHANGZheng-qiang，XINGLi-hong(DepartmentofElectricalEngineeringandAutomation,QufuNormalUniversity,RizhaoShandong276826,Chi
3、na)【Abstract】Convolutionisanimportantconceptin“SignalsandSystems”course.Methodsforcalculatingcontinuousconvolutionandfinitelengthconvolutionaregiven,andseveralsolutionmethodstotheconvolutionsumofgeneraldiscretetimeseries,includinganalyticalmethod,tabula
4、tionmethod,methodsbydescribedinutilizingthepropertiesofconvolutionsumandapplyingunitsamplearedescribedindetailandillustratedbyexamples.Finally,comparisonsanddiscussionsoftheabovemethodsareprovided.【Keywords】“SignalsandSystems”;discretetimeseries;convolu
5、tionsum0引言（3）解析法。卷积在通信技术和信号处理中起着重要的作用[1-3]，同时若x(),()nhn均为因果序列，即xnhn()=()=0，n<0,则：n也是“信号与系统”课程时域分析的重要概念和有力的数学x()*()[nhn=−∑xmhnmun()()]()。（1）工具[4-5]。文献[6]对连续系统卷积的计算方法作了总结，文m=0证：由定义并注意到x(),()nhn均为因果序列得：献[7]给出了有限长序列卷积和的四种计算方法。文献[4]介绍∞了离散时间序列卷积和的两种方法：图解法和对位相
6、乘求和xnhn()*()=∑xmhnm()(−=)m=∞-法。图解法包括反褶、平移、相乘、取和四个步骤，绘图过⎧n程非常麻烦。对位相乘求和法是在图解法的基础上发展而来⎪∑xmhnm()(−),n≥0,⎨m=0（2）的，不需要绘图，解法比较简捷。本文介绍求解一般离散时⎪⎩0,n<0。间序列卷积和的其他方法，并对各种解法进行讨论。即为所证。n例1已知x()(12)()nu=n，hnun()=()，1求解一般离散时间序列的卷积和求yn()=xnhn()*()。（1）图解法。解：当n≥时，0（2）对位相乘求和
7、法。这两种方法在文献[4]中有详细介绍，这里不再重复。收稿日期：2008-10-21。基金项目：曲阜师范大学科研基金（XJ0626）。作者简介：张正强（1978-），男，讲师，主要研究方向为控制理论；邢丽红（1965-），女，副教授，主要研究方向为基础数学。277nm律和分配律，序列x()n与单位样值信号δ（n）的卷积仍为xnhn()*()=(12)()(∑umunm−)m=0x()n本身，与δ（n-n）卷积相当于把x()n延迟n。00nm1n+n==∑(12)2[1(12)−],例3已知hn()2[
8、()(=−unun−4)]，m=0xn()=δδ()n−−(n2)，即1求yn()=xnhn()*()。n+1yn()=2[1()]()−un。（3）2解：由卷积性质知，n（4）列表法。yn()=[2(()(4))]*(()(2))unun−−−δδnn−=n若x(),()nhn均为因果序列，由式（2）知，ny<=0,()n0，[2(()unun−−(4))]*()δn−n故只需考虑n≥的情况。当0n≥时，0yn()=xnhn()*()的[2(()unu
