电力系统潮流计算1-概念方程及计算方法

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1、1电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院孙英云手机：13671306734Email:sunyy@ncepu.edu.cn办公室：教五C2042问题什么是潮流计算？什么是潮流？什么是计算？为什么要进行潮流计算？原因：电力系统状态不可直接测量潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系电力系统运行状态有什么用？如何进行潮流计算？3潮流计算发展简史史前时代手算、交流模拟台50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）内存需求量小，收敛性差；60年代初Z矩阵法收敛性好，内存占用大；60年代Newton－Raphson法；Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编

2、号；1974年BStott提出快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）；4简单电力系统等值电路（实例）发电机输电线路配电线路降压变压器负荷降压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2K2ZT2Z210Z220ZL2YL2/2YL2/2K3ZT3Z310Z320ZL1YL1/2YL1/2PD+jQDK1ZT1Z110Z120G5电力系统稳态数学模型发电机出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点P=const、U=constP=const、Q=const电力网络节点导纳阵（Y）负荷恒功率模型（PQ节点）P=const，Q=const6潮流计算数学模型节点功

3、率平衡方程电力网络—电路网络节点电压方程节点功率平衡方程：将其代入可得：即：所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？7直角坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令则有：8极坐标功率平衡方程如果将节点电压用极坐标表示，即令则有：9从节点功率平衡方程到潮流方程——节点类型的划分对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压×2，功率×2），两个功率平衡方程（有功、无功）负荷节点负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点发电机节点发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点考虑系统网损电压、相角给定，平衡节点10

4、从节点功率平衡方程到潮流方程——节点类型的划分一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法11直角坐标下潮流方程直角坐标下待求变量直角坐标下功率方程12直角坐标下潮流方程直角坐标潮流方程的已知量和待求量？13极坐标潮流方程极坐标潮流方程的已知量和待求量？14潮流方程的解法潮流方程是一组高维非线性方程组所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程G

5、auss法（简单迭代法）Newton法（包括其变形算法）割线法拟牛顿法……15以Gauss法为基础的潮流方程解法待求方程高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好16以如下非线性方程为例进行说明写成gauss法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.8125X(3)=0.84765625…X(100)=0.990692517基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）令则有18高斯法的讨论高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种高斯法的改进高斯-赛德尔法高斯法的PV节点处理较为困难具体可参见KusicGL.Computer

6、-aidedpowersystemsanalysis.PrenticeHall,198619牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的历史牛顿法基本原理对于非线性方程给定初值用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有20牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的几何意义21以如下非线性方程为例进行说明写成牛顿法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.875X(3)=0.9375X(4)=0.96875X(5)=0.984375X(6)=0.9921875…X（20）=0.999999922牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法计算流程1初始化，形成节点导纳阵，给出初值2令k=0进入迭代循

7、环2.1计算函数值，判断是否收敛2.2计算Jacobian矩阵2.3计算修正量2.4对变量进行修正，k=k+1返回2.13输出计算结果23牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行，的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性24直角坐标下牛顿-拉夫逊方法25极坐标下牛顿-拉夫逊方法26极坐标下牛顿-拉夫逊法为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有27注意：写成和写成形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号Jacobian矩阵不对