2-4定积分与微积分基本定理（理）

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1、1.(文)(2011·广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]　C[解析]　∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，∵tanα>0，∴α为第一、三象限角，∴α为第三象限角．(理)(2011·绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　由sinA>0且tanA<0可知，cos

2、A<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.2．(2010·安徽省168中学联考)已知集合A＝{(x，y)

3、y＝sinx}，集合B＝{(x，y)

4、y＝tanx}，则A∩B＝(　　)A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)

5、x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．∅[答案]　C[解析]　函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.3．设a＝sin，b＝cos，c＝，d＝tan，则下列各式正确的是(　　)A．a>b>d>cB．b>a>c>dC．c>b>d>aD．

6、c>d>b>a[答案]　D[解析]　因为a＝，b＝，c＝>1，d＝1，所以a

7、第四象限角，∴α＝2π－＝，故选B.5．已知点P(1,2)在角α的终边上，则的值为(　　)A．3B.C．4D.[答案]　B[解析]　由条件知tanα＝2，∴＝＝.6．(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　)A．0B.C．－1D．1[答案]　D[解析]　由条件知，a＝－＋2kπ　(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.7．(2011·北京东城区质检)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一

8、点，则的值为________．[答案]　－[解析]　依题意，知＝tan300°＝－tan60°＝－.8．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[答案]　[解析]　由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5

9、m

10、＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，∴2sinα＋cosα＝.1.(文)(2011·深圳一调、山东济宁一模)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则

11、θ的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.(理)(2011·新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.[答案]　B[解析]　依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B.2．(2010·青岛市质检)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝

12、π，则cos(a2＋a8)的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.3．(2011·绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是(　　)A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d[答案]　C[解析]　注意到2010°＝360°×5＋180°＋

13、30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝cos(－)＝cos>0，d＝cos(－)＝cos>0，∴c>d，因此选C.[点评]　本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．4．(文)(2010·北京西城区抽检)设0<

14、α

15、<，则