机械制图之第二章-点线面基础知识和投影

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1、第2章  点、直线和平面的投影我们知道，点、直线和平面是形成立体的基本几何元素，因此，在学习形体的投影之前，我们首先要掌握这些几何元素的投影规律。本章主要内容1.正投影的投影特性2.点的投影规律3.各类直线的投影特性4.各类平面的投影特性§2.1投影的基本知识本节主要内容：投影法的形成与分类正投影的投影特性一、投影法的形成光源——投影中心光线——投射线预设的平面——投影面得到的图形——投影由投影现象抽象出投影法：物体位置改变，投影大小也改变思考:1、在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小?2、中心

2、投影能否满足绘制工程图样的要求?投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画轴测图画工程图样及正轴测图二、投影法的分类正投影斜投影中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。三、正投影的基本特性真实性积聚性类似性四、投影体系一般要从几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？三个方向单一投影面：单一投影面不能完全确定物体的形状和大小两面投影体系：两个投影面有时也不能完全确定物体的形状。三面投影体系：V——正投影面W——侧投影面H——水平投影面V、H交线——OX轴

3、H、W交线——OY轴V、W交线——OZ轴三面投影§2.2点的投影点的投影仍是点。一、点的三面投影空间点用大写字母表示：如A。水平投影用相应小写字母：如a。正面投影用相应小写字母加一撇：如aˊ。侧面投影用相应小写字母加两撇：如a〞。●●●XYZOVHWAaaaxaazay●HYHWYWZVX投影面的展开ayayaaO●x●●azaa线框省略不画●●●XYZOVHWAaaaxaazay●绕Z轴向右旋转90º不动绕X轴向下旋转90º点的三面投影YWZXYHaˊa〞aaxazaywayhoY相等的保证方

4、法有：1．画45度辅助线2．用圆规量取二、点的三面投影和坐标关系水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a‘反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。●●●XYZOVHWAaaaxaazay●xyz换言之：A点的水平投影a由X、Y坐标确定；A点的下面投影aˊ由X、Z坐标确定；A点的侧面投影a〞由Y、Z坐标确定。1.aa⊥OX轴，aa⊥OZ轴aax=aaz=y=Aa（A到V面的距离）aax=aay=z=Aa（A到H面的距离）Z●●YWazaXYHayWOaaxayHa●aa

5、y=aaz=x=Aa（A到W面的距离）点的投影规律例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:通过作45°辅助线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aax●a●●aaaxaz●●aaaxaza●三、特殊位置点的投影1、投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。2、投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。例：已知点的两投影，求其第三投影ee’f’’e’’f’fd’’xYWzYH0d’ddaa’a’’A为X轴

6、上的点；D为V面上的点；E为H面上的点；F为W面上的点。两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之后、之左、之下。四、两点的相对位置aaaXZYWYHbbbO例：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●

7、●aacca（c）重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。判断重影点的可见性：左遮右，前遮后，上遮下§2.3直线的投影一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。一、直线的投影根据两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。aabbb●●●●a●●直线垂直于投影面投影重合为一点直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cosBA●●●●ab●●AB●●abAMB●a（m）（b）●●●二、直线的投影特性类似性显实性积

8、聚性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面)正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线的投影特性取决于其与三个投影面间的相对位置。三、各类直线及其投影特性⑴投影面平行线：两平对一斜水平线与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长βγba