机器人控制技术静态力

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1、第九章静态力ChapterⅨStaticForces9.1引言9.2力和力距的表示9.3坐标系之间的力变换9.4等效关节力矩9.5通过关节力矩判断负载质量9.6利用腕力传感器判断负载质量9.7本章小结9.1引言(Introduction)本章介绍静态力和力距的表示方法，以及它们在坐标系之间的变换和等效关节力矩的计算方法。以及通过关节力矩和利用腕力传感器确定机械手负载物体质量等问题。9.2力和力距的表示(TheRepresentationofForcesandMoments)力和力距都是矢量，要相对于某个确定的坐标系来进行描述。矢量f表示力，矢量m表示力矩。力与力矩合在一起用矢量F表示

2、，称为力向量F。例如一个力矢量f=10i+0j–150k和一个力矩矢量m=0i–100j+0k，可用一个六维力向量表示为F=[100–1500–1000]T(9.1)9.3坐标系之间力的变换(TransformationofForcesBetweenCoordinateFrames)虚功原理：所谓虚功原理是指假定有一个力向量F作用于一个物体，它引起一个微小的假想位移，称之为虚位移D，由于物体实际上并未移动，它在这个物体上所作的功称为虚功，且虚功为零。即δw=FTD=0(9.2)其中δw表示虚功，D表示虚位移的微分运动矢量D=[dxdydzδxδyδz]T(9.3)F为力矢量F=[fx

3、fyfzmxmymz]T(9.4)如果虚位移是由作用在物体上的另一个力向量造成的，它对物体的外部作用效果相同。如果这个虚位移用坐标系C来描述，那么就会得到相同的虚功，即δw=FTD=CFTCD(9.5)即FTD=CFTCD(9.6)则有Cdxnxnynz(p×n)x(p×n)y(p×n)zdxCdyoxoyoz(p×o)x(p×o)y(p×o)zdyCdzaxayaz(p×a)x(p×a)y(p×a)zdzCδx=000nxnynzδx(9.7)Cδy000oxoyozδyCδz000axayazδz令CD=JD(9.8)从而得到FTD=CFTJD(9.9)上式适用于任何虚位移D，于

4、是可以得到FT=CFTJ(9.10)即F=JTCF(9.11)亦即fxnxoxax000cfxfynyoyay000cfyfznzozaz000cfzmx=(p×n)x(p×o)x(p×a)xnxoxaxcmxmy(p×n)y(p×o)y(p×a)ynyoyaycmymz(p×n)z(p×o)z(p×a)znzozazcmz(8.12)上式求逆得cfxnxnynz000fxcfyoxoyoz000fycfzaxayaz000fzcmx=(p×n)x(p×n)y(p×n)znxnynzmxcmy(p×o)x(p×o)y(p×o)zoxoyozmycmz(p×a)x(p×a)y(p×a)

5、zaxayazmz将上式的上三行和下三行互换有cmxnxnynz(p×n)x(p×n)y(p×n)zmxcmyoxoyoz(p×o)x(p×o)y(p×o)zmycmzaxayaz(p×a)x(p×a)y(p×a)zmzcfx=000nxnynzfxcfy000oxoyozfycfz000axayazfz(9.13)(9.14)由式（9.14）和第五章的式（5.39）可知，力和力矩在坐标系之间的变换形式与微分平移和微分旋转的变换形式相同，则有cmx=n·((f×p)+m)cmy=o·((f×p)+m)cmz=a·((f×p)+m)cfx=n·fcfy=o·fcfz=a·f式中的n，o

6、，a和p在第五章5.5节中定义过，它们是微分坐标变换式的列向量，力矩的变换形式与微分平移一样，而力的变换形式与微分旋转一样。(9.16)(9.15)【例9.1】一个机械手及其末端执行器的位置为ZT6E，要把一个螺杆插入表示为OH的孔眼，如图9.1所示。ZT6E=OH末端执行器的坐标为10020100E=001100001在孔眼坐标系H中，机械手要施加的力是f=0i+0j+100k,试求坐标系T6中的等价力和力矩。20010001001000100zxyyxz图9.1坐标系之间的力变换T6H解：由图9.2所示的变换图，我们可以得到微分坐标变换E–1100–20100E–1=001-10

7、0001于是p=–2i+0j–10k，从而ijkf×p=00100=0i–200j+0k–20–10f×p+m=0i–200j+1000k最后，由式(9.15)和(9.16)，可得T6m=0i–200j+1000kT6f=0i+0j+100k即T6F=[001000–2001000]TZT6EHO图9.2变换图9.4等效关节力矩(EquivalentJointTorques)这一节要解决的问题是，在作用于坐标系T6的力和力矩与等价关节力及关节力矩之间建立一