《重积分1习题》PPT课件

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1、主要内容介绍典型例题选讲课堂自主练习微积分习题课电子教程第九章重积分理解的概念熟练掌握的概念基本概念二重积分的定义、性质、几何意义注意性质中的积分中值定理二重积分的计算(直角坐标和极坐标系)基本计算能力直角坐标系下的计算极坐标系下的计算能用二重积分表达一些几何量和物理量(曲顶柱体体积、空间曲面的面积;平面薄板的质量、重心、转动惯量等)主要内容二重积分定义几何意义性质计算法二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．二重积分的计算［X－型］（１）直角坐标系下［Y－型］（２）极坐标系下D:D:D:注意：当被积函

2、数为积分区域是圆或圆的一部分时，在极坐标系下化为二次积分，常可简化计算。例题选讲练一练例题选讲例1分析此二次积分区域是Y型,应交换为X型,先画积分区域草图.XYX-1O解由左图可以将积分区域换为X型1.改变积分顺序的题型练一练1交换下列积分次序解答一定要先画图再换序噢2.用直角坐标系计算二重积分例2解y=1y=x2关于y对称解先去掉绝对值符号，例3练一练2(1)计算二重积分其中区域是由曲线所围成且在第一象限内的区域.解:将区域视为型区域,即为:0yx113y=xx=y2D...练一练2试求k的值.解练一练3解积分区域如图O11将其分为两部分区域练一练4例33.用极坐标系

3、计算二重积分练一练522-2-2练一练6解积分区域见右图11-1O综合练习3.4.5.解11(2)3.用一下交换积分顺序的方法.证明积分区域见右图(x)(x)DuT(x,x)O换序后的积分表达式为证毕证积分区域为将D向y轴投影。5.GoodBye感谢同学们！