量子力学导论Chap5-2new

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1、§5.3薛定谔绘景与海森堡绘景1、薛定谔绘景力学量A不显含时间，对应的算符本身也不随时间变化。其平均值和测值几率分布随时间的演化完全归于波函数随时间的演化。平均值波函数演化方程薛定谔方程平均值随时演化方程这种描述方式称为薛定谔绘景（SchrödingerPicture，或者SchrödingerRepresentation）但问题是：波函数和算符本身都不是观测对象，实际观测对象是各种力学量的平均值和测值几率分布。它们随时间的变化，还可以用其他方式表达，其中之一就是海森堡绘景（HeisenbergPicture或者HeisenbergRepresentation）。2

2、、海森堡绘景体系的波函数（态矢）不随时间的演化，而算符随时间改变。由薛定谔方程，形式上波函数(t)的解写为代入薛定谔方程，得U(t,0)为时间演化算符因为(0)为任意函数，所以其实，U(t,0)是将t时刻的状态(t)与初态(0)联系起来的一个连续变化的算符。如果H为厄米算符，则U(t,0)满足如下么正变换从而保证几率守恒力学量A的平均值其中已令可见，A的平均值随时间的演化，完全可由算符A(t)来担当，而保持态矢(0)不随时间变化。算符A(t)随时间的演化方程Heisenberg方程描述算符A(t)随时演化。§5.4守恒量与对称性的关系1、经典力学下的守恒定

3、律与对称性人们早已认识到守恒定律与对称性的关系：三个典型例子：空间平移不变性(空间均匀性)动量守恒空间转动不变性(空间各向同性)角动量守恒时间平移不变性(时间均匀性)能量守恒重要性借助守恒量(运动积分)，可以使运动方程的求解大为简化，特别是在求解牛顿方程时更是如此。2、量子力学的守恒量与对称性的关系量子力学关于对称性的研究大大丰富了对微观体系的认识：借助体系对称性和守恒量及二者之间关系的分析，往往不用严格求解薛定谔方程就可得出非常重要的结论。（1）对称性变换设某种线形变换Q，其逆Q-1存在且不依赖于时间。体系的状态经Q变换后为，即变换的不变性表现为和

4、遵守相同形式的运动方程，即薛定谔方程此乃哈密顿量在变换Q下不变性的数学表达式，凡是满足该式的变换，称为体系的对称性变换。（2）对称性变换与守恒量的关系体系所有对称性变换构成一个群(group)。此外，根据几率守恒的要求，Q必须为么正算符。对于连续变换，可以考虑无穷小变换，令F为厄米算符，可用来定义一个与Q变换相联系的可观测量。又由于对称性变换要求[Q,H]=0，则可得[F,H]=0。可见F就是体系的一个守恒量。（3）两个例子a.空间平移不变性与动量守恒xx+x′=D对D(x)=(x-x)进行展开px也就是我们熟知的一维动量算符扩展至三维空间的无穷小平移，

5、rr+r总之，如果体系具有空间平移对称性，则体系的动量守恒。b.空间旋转不变性与角动量守恒设为标量波函数对R()=(-)进行展开Lz也就是我们熟知的z轴的角动量算符扩展至三维空间绕n方向的无穷小旋转，rnrr+r对(r-nr)进行展开，得其中，l＝rp为角动量算符。