重庆市万州二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是()A．B．C．D．2．已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是()A．B．C．D．3．

2、在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是()A．若则B．若则C．若则D．若则5．已知直线平行，则实数的值为()A．B．C．或D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．7．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为()-10-A．B．C．D．8．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是()A．B．C．D．

3、9．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是()A．B．或C．D．10．如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为()A．直线平面B．C.三棱锥的外接球的半径为D．若为的中点，则平面11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为()A．B．C．D．12．设a，则的最小值为()A．11B．121C．9D．81第II卷

4、（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13．已知空间两点，，则它们之间的距离为__________．14．已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为____________.15．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为___________.16．在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．-10-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10

5、分）已知圆．（1）求过圆心且在轴、轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且900（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积19．（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.-10-21．（本小题满分12分）如图，在斜三

6、棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值.22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题参考答案ABBCACCDDBAD13．14．15．16．16.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1．设点的坐标为，-10-∵，∴，整理得，故点的轨迹是以为圆心，2

7、为半径的圆．由题意得圆和点Q的轨迹有公共点，∴，解得．∴实数的取值范围是．17．【解析】（）①若直线过原点，设为，过圆心为可得，此时直线方程为．②若直线不过原点，设为，即由过圆心为可得，，综上所述，直线方程为或．（）①若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意．②若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或.18．【解析】（1）又又（2）设，则.过作,为垂足，为中点....-10-四棱锥P-ABCD的侧面积为：,。19．【解析】（1）法一：线段AB的中点为(0,0)

8、，其垂直平分线方程为x－y＝0.解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆M的方程为（2）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求

9、PM

10、的最小值即可。即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得

11、PM

12、的值最小，所以所以四边形PCMD面积的最小值为.20．【解析】（1）如图，-10-连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当