福建专用2019高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合理新人教A版

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1、课时规范练15　导数与函数的小综合一、基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=(　　)A.0

2、B.2C.-4D.-24.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f'(x),若f'(x)

3、函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)8.已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　　　　　　　　　. 59.(2017河北保定二模,理16)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2015x)=2017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ

4、3),则a,b,c的大小关系是　　　　　. 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　. 11.(2017山东泰安一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x)

5、x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,若∀x1∈[m,-2),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为(　　)A.-5B.-4C.-2D.-313.定义在(0,+∞)内的函数f(x)满足f(x)>0,且对∀x∈(0,+∞),2f(x)

6、函数为f'(x),当x<1时,(x-1)[f(x)+(x-1)f'(x)]>0,则不等式xf(x+1)>f(2)的解集为　　　　　. 三、创新应用组15.(2017安徽淮南一模)如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=1-ex;④f(x)=其中“H函数”的个数为(　　)A.3B.2C.1D.0〚导学号2150052

7、4〛16.(2017安徽合肥一模)已知函数f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,则a的取值范围是　　　　　　　. 5课时规范练15　导数与函数的小综合1.D　函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.C　由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;f'(x)=3a

8、x2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.B　因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.4.A　∵函数f(x)是偶函数,∴f(x+1)=f(3-x)=f(x-3),∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.∵f(2019)=f(-1)=f(1),∴f(1)=2.设g(x)=,