江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练4不等式

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1、高考填空题分项练4　不等式1．(2018·江苏海安测试)关于x的不等式x＋＋b≤0(a，b∈R)的解集{x

2、3≤x≤4}，则a＋b的值为________．答案　5解析　由题意可得解得⇒a＋b＝5.2．若变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使得目标函数z＝λx＋2y取得最大值，则实数λ的值为________．答案　－1解析　约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)．目标函数z＝λx＋2y可化为y＝－x＋，因为有无穷多个点(x，y)使得目标函数z＝λx＋2y取得最大值，分析可得，直线y＝－x＋与直线BC：y＝＋1重合时目标函数取得最大值，且有无穷多个

3、点(x，y)满足要求，6所以－＝，解得λ＝－1.3．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________.答案　5解析　绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得交点坐标为A，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点A处取得最小值，所以－＝－1，解得m＝5.4．已知x，y满足不等式组则x－2y的最大值为________．答案　－1解析　画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)，平移直线z＝x－2y，由图可知，目标函数z＝x－2y过点A时取得最大值，由解得A(1,1)，此时z＝x－2y取得最大值1－

4、2＝－1.5．设x，y>0，且x＋y＝4，若不等式＋≥m恒成立，则实数m的最大值为________．答案　解析　＋＝＝6≥＝(5＋2×2)＝，当且仅当y＝2x＝时等号成立．6．设f(x)＝x2＋x＋1，g(x)＝x2＋1，则的取值范围是________．答案　解析　＝＝1＋，当x＝0时，＝1；当x>0时，＝1＋≤1＋＝；当且仅当x＝1时取等号．当x<0时，x＋＝－≤－2，则＝1＋≥1－＝.当且仅当x＝－1时取等号．∴∈.7．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值是________．答案　4解析　

5、方法一　线性约束条件所表示的可行域如图所示．由解得所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.方法二　由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y6－3＝0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.又因为a2＋b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当是原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4.8．一批货物随17列货车从A市以vkm/h的速度匀速到达B市，已知两地铁路线长为400km，为了安全，两列货车的间距不

6、得小于2km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B市，最快需要________h.答案　8解析　这批货物从A市全部运到B市的时间为t＝＝＋≥2＝8(h)，当且仅当v＝100时，取等号．9．(2018·江苏南京金陵中学期末)若对满足x＋y＋6＝4xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围为________．答案　解析　因为4xy≤(x＋y)2，又因为正实数x，y满足x＋y＋6＝4xy，解得x＋y≥3，由x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，可求得a≤x＋y＋，根据双勾函数性质可知，当x＋y＝3时，x＋y＋有最小值，所

7、以a的取值范围为.10．在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，∴－x2＋x＋a2－a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立．∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，6∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－

8、>2；由x≥g(x)，得x≥x2－2，则－1≤x≤2.因此f(x)＝即f(x)＝∵当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8，∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f(x)的值域是(2，＋∞)．∵当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0，∴当x∈[－1,2]时，函数f(x)的值域是.综上可知，函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为________．答案　1解析　z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)，∴＝＝≤＝＝1.当且仅当＝，即x＝2y>0