无套利价格关系远期期货和互换

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1、第四章无套利价格关系远期、期货和互换张甜，吴振华，李欢关于本章本章主要推导远期和期货合同的无套利价格关系，并以此为基础讨论互换合同的定价。基本假设：远期/期货合同和其所依据的基础资产的杠杆头寸的价格完全相等。（不存在无成本套利机会）基本结构4.1理解持有成本/收益4.2远期合约定价4.3期货定价4.4隐含的远期净持有成本变动率4.5互换定价4.1理解持有成本/收益例子：假设某早餐谷物制造商两个月后需要5000蒲式耳的小麦做原料怎样将小麦的价格锁定在当前价格上来规避风险？如果没有金融产品，只能购入小麦并持有两个月。此时的持

2、有成本（资本的机会成本）？为了支付小麦的购买价格，该制造商要么借款，要么将其生息的流动性资产变现，不管采用哪种方法，都会发生利息成本（以无风险利率来衡量）存储成本可能会发生的某些收益（便利收益）那么此时持有商品的净成本为：净持有成本=资金成本+存储成本−便利收益同样的，对于诸如股票或债券等金融资产或证券，尽管也有借款成本，但却没有存储成本，也没有便利收益，他们有季度股息红利或每半年一次的息票利息。因此，持有证券的净成本是：净持有成本=资金成本−收益4.1.1连续变动率持有成本通常被设定为固定不变的连续变动率的资产包括范围

3、广泛的股票指数资产组合、外汇和黄金。假设我们以无风险利率借款以购买股票指数资产组合，该组合以一个固定不变的连续变动率i支付股息红利。如果我们今天购买一单位指数组合，并将收到的所有股息立刻重新再投资该指数组合，在时刻T该指数组合的单位数增加为eiT。如果我们想在时刻T持有S单位的指数组合，其当前价格为1，那么今天只需要购买价值为Se-iT的指数组合。该指数组合投资在时刻T的终值为贷款价值则由Se-iT增长为Se-iTerT=Se(r-i)T则偿还贷款后，资产组合的终值为：可见，在连续变动率的假设框架下：指数组合：持有成本变

4、动率=无风险利率r-股息收益率i外汇：持有成本变动率=国内利率r-国外利率i黄金：持有成本变动率=利率r-黄金出借率i在该框架下，时刻T的总持有成本为：净持有成本=S[e(r-i)T-1]例4-1:锁定未来股票指数组合的单位数量假设当前S&P500指数是1100，每年所付股息的连续变动率为3%。另外，假设可以在指数水平（即一份指数组合当前成本1100美元）上买卖S&P500指数的股份，假设5天后你需要3000份S&P500指数组合，且所有股息再投资购买该指数组合，你应该购买多少份额的S&P500指数？如果你在5天后拥有3

5、000份S&P500指数组合，而且0到5天的指数水平分别为1100，1160，1154，1145，1170，和1175。计算每天你所持有的指数单位及指数头寸的价格。如果你要在5天后持有3000份指数，则应今天买入3000e-0.03(5/365)=2998.77(份)第一天：2998.77e0.03(1/365）=2999.01第二天：2999.01e0.03(1/365）=2999.26…………第五天：3000每天你所持有的指数单位及指数头寸的价格：4.1.2离散资金流假设从现在到未来时刻T，某股票将在时刻支付已知的现

6、金红利Ii，共n次，i=1,...,n。如果我们借款S以购买股票，并将收到的股息红利按照无风险利率进行再投资，则时刻T的净持有成本为：例4-2:计算支付离散现金流的资产的未来价格假设你购买一万份ABC公司股票，并持有该头寸90天。ABC当前的股价是50美元，并承诺30天后支付4美元的股息。当你90天后了结头寸时，该资产组合的价格是多少？假设无风险利率为5%。初始投资ABC股票一万份的成本为50万美元，你是通过无风险借款为该项投资融资，因此初始投资为0美元。90天内，你的组合有三部分：你拥有一万份股票；你必须偿还50万美元

7、无风险借款的本金和利息；你在30天后收到每股股息4美元，这些股息立刻投资于无风险贴现债券（利息收入）结论和一些准则持有成本/收益一般来说，包括两个部分(1)成本:金融资产的利息和非金融资产的存储成本。利息部分通常表现为比率的形式，如果我们在今天借款买入资产，在时刻T我们每单位资产负债erT。(2)收益：金融资产的收入或有形资产的便利收益。收入和非利息现金流既可表示为资产价格的一个连续比例，也可表示为离散现金流，这取决于基础资产的特征。4.2远期合约定价远期合同：在未来时刻T按照当前约定的价格由卖方向买方交付基础资产的合同

8、。本节的目的是在连续和离散净持有成本假设下，推导时刻T之前对应于基础资产价格的远期合约价格。我们用f代表当前远期合同的价格，其在T时刻的价格表示为。到期的远期合同价格必定与基础资产的价格相同，即4.2.1连续变动率假设某美国公司需要在T天后支付一百万欧元，所以想把该笔支付的美元金额锁定在当前。该企业可借入美元贷款，并