金融数学课件--(7)远期、期货和互换

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1、1远期、期货和互换forwards，futuresandswaps孟生旺中国人民大学统计学院2衍生产品（derivativeinstrument）：一种金融工具，其价值依赖于其他产品（如证券、商品、利率或指数）的价格。常见的衍生产品：远期（forwards）期货（futures）互换（swaps）期权（options）3一、远期(forward)远期合约（forwardcontract）：acontracttobuyorsellaspecifiedassetatadesignatedfuturetime.双

2、方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。例：小麦，石油Forwardcontract:标的资产（underlyingasset）：双方约定买卖的资产。交割价格（deliveryprice）：约定的成交价格。空头（shortforward,shortposition）：卖出标的资产的一方。多头（longforward,longposition）：买入标的资产的一方。4回收（payoff）：thecashrealizedbytheholderofanoptionorothe

3、rderivativeattheendofitslife.一个仓位在满期时的价值.Payofftolongforward=spotpriceatexpiration–forwardpricePayofftoshortforward=forwardprice–spotspiceatexpirationSpotprice:thecurrentpriceofanassetatanytime.多头的回收＝满期时的即期价格－交割价格空头的回收＝－多头的回收盈亏（netpayoff，profit），从回收中扣除建立仓位

4、所发生的初始费用的终值，即Profit=payoff–futurevalueofexpensesincurred盈亏＝回收－初始费用的终值注：远期合约的初始费用为零，因此盈亏等于回收。5例：假设股票当前的价格是100元，一年后到期的远期价格为105元，没有分红。年实际利率为5％。如果立即购买，当前需要支付100元。如果通过远期合约购买，当前的支出为零，但在一年后需要支付105元。解：如果一年后股票的即期价格为115元，则远期多头：回收=115－105＝10，盈亏=10-0=10股票多头：回收=115，盈亏=

5、115-1001.05=106例：投资1000元购买了一种6个月期的零息债券，到期的偿还值为1020元。6个月期的实际利率为2％。请计算投资者购买这种债券的回收和盈亏。解：购买这种债券的回收为1020元。购买债券的成本为1000元，因此购买债券的盈亏为：1020－1000×（1＋2％）＝0。注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！7远期合约的类型：商品远期合约金融远期合约远期利率协议远期外汇合约远期股票合约下面仅介绍远期利率协议8远期利率（ForwardRate）：将来某个时点开始的一定期限的利率。(r

6、ateofinterestforaperiodoftimeinthefutureimpliedbytoday’szerorates).zerorate=zerocouponinterestrate.例：1×7远期利率：1个月之后开始的期限为6个月的远期利率远期利率由一系列即期利率决定，例：一年期的即期利率为8%二年期的即期利率为9%则从第一年末到第二年末的远期利率为i=10.01%，即(1+8%)(1+i)=(1+9%)29远期利率协议（ForwardRateAgreements，FRA）：买卖双方同意从未

7、来某一时点开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔名义本金的协议。Agreementthatacertaininterestratewillapplytoacertainprincipalamountforacertainperiodoftimeinthefuture.买卖双方订立远期利率协议的目的买方——规避利率上升的风险卖方——规避利率下降的风险。不必交换本金，只需支付结算金(cashsettlement)。若参照利率>协议利率，由卖方付给买方结算金。10分子——协议利率与参照利率之差所造成的额外利息支

8、出，发生在贷款期限结束之时。分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。用单利计算。参照利率协议利率天数计算惯例贷款天数合同的名义本金11例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金，为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利率协议的结算