数据分析方法及应用ab

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1、2021/10/5数据分析方法及应用第十二章吴建军Email:wujianjun@jtys.bjtu.edu.cnYF408Tel:516839702021/10/5第十二章平稳时间序列分析2021/10/5本章结构12.1方法性工具12.2ARMA模型12.3平稳序列建模12.4序列预测2021/10/512.1方法性工具差分运算延迟算子线性差分方程2021/10/5差分运算一阶差分阶差分步差分2021/10/5延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为

2、延迟算子，有2021/10/5延迟算子的性质，其中2021/10/5用延迟算子表示差分运算阶差分步差分2021/10/5线性差分方程线性差分方程齐次线性差分方程10对于非齐次线性差分方程解的问题，通常分下下列两个步骤进行：首先求出对应齐次线性差分方程的通解，然后再求出该非齐次线性差分方程的一个特解，即满足：则非齐次线性差分方程的解为对应齐次线性差分方程的解和该非齐次线性差分方程的一个特解之和，即2021/10/5齐次线性差分方程的解特征方程特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合20

3、21/10/5非齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和2021/10/512.2ARMA模型的定义ARMA模型全称为自回归移动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,简记ARMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARMA（p，d，q）称为差分

4、自回归移动平均模型，AR是自回归,p为自回归项;MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。2021/10/512.2ARMA模型的基本思想ARMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。http://wiki.mbalib.com/wiki/ARIMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B2021/10

5、/512.2ARMA模型的性质AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）2021/10/5AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据（设推出P点），所以其本质类似于插值，其目的都是为了增加有效数据，只是AR模型是由N点递推，而插值是由两点（或少数几点）去推导多点，所以AR模型要比插值方法效果更好。AR模型2021/10/5AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归

6、模型，简记为特别当时，称为中心化模型2021/10/5AR(P)序列中心化变换称为的中心化序列，令2021/10/5自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为自回归系数多项式2021/10/5AR模型平稳性判别判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法单位根判别法平稳域判别法2021/10/5例12.1:考察如下四个模型的平稳性2021/10/5例12.1平稳序列时序图2021/10/5例12.1非平稳序列时序图2021/10/5AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平

7、稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别平稳域2021/10/5AR(1)模型平稳条件特征根平稳域2021/10/5AR(2)模型平稳条件特征根平稳域2021/10/5例12.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳2021/10/5平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数2021/10/5均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且为白

8、噪声序列，有推导出2021/10/5Green函数定义AR模型的传递形式其中系数称为Green函数2021/10/5Green函数递推公式原理方法待定系数法递推公式2021/10/5方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得2021/10/5例12.2