《计量经济学》PPT课件

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1、第三部分实践中的回归分析Chp12多重共线性主要内容多重共线性的概念性质多重共线性的理论后果多重共线性的实际后果多重共线性的诊断多重共线性的补救措施小结一、多重共线性的概念及性质对于模型Yi=B0+B1X1i+B2X2i++BkXki+uii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。如果存在不全为0的ci，使得c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n则称为解释变量间存在完全共线性（per

2、fectmulticollinearity）。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为近似共线性（approximatemulticollinearity）或交互相关(intercorrelated)。完全多重共线性的例子：P266Yi=A1+A2X2i+A3X3i+ui其中，X3i=300-2X2iorX2i=150-X3i/2进行迭代后(将X3i的表达式代入初始方程)，可以看到，该例不是多元回归，而是简单的双变量回归：Yi=A1+A2X2

3、i+A3(300-2X2i)+ui=(A1+300A2)+(A2-2A3)X2i+ui=C1+C2X2i+ui可以看到，在完全多重共线性的情况下，不可能对多元回归模型中的单个回归系数进行估计和假设检验。我们可以得到原始系数线性组合的一个估计值，但无法获得每个系数的估计值。二、接近或不完全多重共线性的情形接近或不完全多重共线性的例子：P268Yi=A1+A2X2i+A3X4i+ui………………（12-8）Ŷ=145.37-2.7975X2i-0.3191X4i(1.2107)(-3.4444)(-0.7971),R2=

4、0.9778对模型12-8的回归结果的分析：对比前一例，虽然X3和X4很接近，但前者无法估计，后者仍可估计；对价格回归的说明；对判定系数的说明；对收入（工资）系数的说明——统计不显著，且符号错误；X4不显著，但F检验表明，联合假设B2=B4=0却是显著的，即价格和工资同时对商品的需求有显著影响原因在于，X2与X4二者高度相关：(在只有两个解释变量的情形下，相关系数可用于共线性程度的度量。)X4i=299.92-2.0055X2i+ei（见P269,图12-2）实际经济问题中的多重共线性一般地，产生多重共线性的主要原因

5、有以下三个方面：1.经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。2.滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。3.样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样

6、本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。三、多重共线性的理论后果只要共线性是不完全的，则OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量，但其仍然存在如下问题：在接近共线性的情形下，OLS估计量仍然是无偏的；但无偏性是在重复抽样的情形下得出的，对单个样本仍存在重大影响接近共线性并未破坏OLS估计量最小方差性，但并不意味着任何一个样本的OLS估计量的方差会很小；即使变量X与总体不线性相关，但可能与某一样本线性相关：原因：多数经济数据都不是通过实验获得的四、多重共线性的实际后果（

7、）OLS估计量的方差和标准误较大；置信区间变宽；t值不显著；R2值较高；OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感——趋于不稳定；回归系数符号有误；难以评估各个解释变量对回归平方和或R2的贡献。分别就支出对价格、收入，及价格和收入作回归，得到的R2都很大，故难以区别哪一部分归于收入，哪一部分归于价格。变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出参数为0的推断可能将重要的解释变量排除在模型之外五、多重共线性的诊断应注意的几个问题：多重共线性是一个程

8、度问题，而非存在与否的问题多重共线性针对的是解释变量是非随机的情形，因而它是一个样本特征，而不是总体特征诊断多重共线性的经验法则（重点）R2较高，但t值统计显著的不多；解释变量两两高度相关；存在问题：两两相关系数可能较低，但却可能存在共线性检验偏相关系数类似于偏回归系数从属回归或辅助回归做每个变量对其他剩余变量的回归并计算出相应的R2值例，考虑