计量经济学ppt课件

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1、第四章多重共线性一、多重共线性的概念二、多重共线性的后果三、多重共线性的检验四、克服多重共线性的方法五、案例Multi-Collinearity一、多重共线性的概念1、多重共线性对于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n(2.8.1)其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n(2.8.2)其中:ci不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为解释变

2、量间存在完全共线性(此时利用最小二乘法推导出的正规方程没有唯一解)。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n(2.8.3)其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为一般共线性(近似共线性)或交互相关(intercorrelated)。完全共线性与一般共线性

3、X’X

4、=0在矩阵表示的线性回归模型Y=XB+N中，完全共线性指：秩(X)

5、用完全可由X1代替。2、产生多重共线性的背景经济变量的共同变化趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。滞后变量的引入在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。一般经验对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性。以截面数据作样本时，问题不那

6、么严重，但多重共线性仍然是存在的。二、多重共线性的后果1、完全共线性下参数估计量不存在（不确定）如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。2、近似共线性下普通最小二乘法参数估计量非有效在一般共线性（或称近似共线性）下，虽然可以得到OLS法参数估计量，但是由参数估计量方差的表达式为可见，由于此时

7、X’X

8、0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，从而使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。即：多重共线性使参数估计值的方差增大，方差扩大因子VIF(VarianceInflationFactor)为1/(

9、1-r2)，其增大趋势见下表：3、参数估计量经济含义不合理如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另一个变量表征。这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响（局部效应）。所以各自的参数已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象，例如本来应该是正的，结果恰是负的。4、变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大使t统计量的拒绝域变小（临界值增大）容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出参数为0的推断

10、可能将重要的解释变量排除在模型之外5、模型的预测功能失效变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。三、多重共线性的检验由于多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。多重共线性检验的任务是：（1）检验多重共线性是否存在；（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。1、检验多重共线性是否存在(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r，若

11、r

12、接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。Eviews

13、中直接选用Correlation命令(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法若在OLS法下，模型的R2与F值较大，但各参数估计值的t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。2、判明存在多重共线性的范围(1)判定系数检验法使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归计算，并计算相应的拟合优度，也称为判定系数。如果在某一种形式Xji=1X1i+2X2i+LXLi中判定系数较大，则说明在该形式中作为被解释变量的Xj可以用其他X

14、的线性组合代替，即Xj与其它X之间存在共线性。式中：Rj•2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的决定系数，若存在较强的共线性，则Rj•2较大且接近于1，这时（1-Rj•2）较小，从而Fj的值较大。因此，可以在给定的显著性水平下，通过计算F值